Question

【題目】如圖所示，傾角θ=37°的斜面底端B平滑連接著半徑r=0.60m的豎起光滑圓軌道．質(zhì)量m=0.50kg的物塊，從距地面h=2.7m處沿斜面由靜止開(kāi)始下滑，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25．（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，取g=10m/s2）求：

（1）物塊滑到斜面底端B時(shí)的速度大小．
（2）物塊運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)A時(shí)，對(duì)圓軌道的壓力大�。�
（3）欲使小球剛好滑到圓軌道最高點(diǎn)，物塊應(yīng)從斜面多高處?kù)o止釋放．

Answer 1

【答案】
（1）解：物塊沿斜面下滑到B的過(guò)程中，在重力、支持力和摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)下滑到斜面底端B時(shí)的速度為v，則由動(dòng)能定理可得：

，

所以，

（2）解：設(shè)物塊運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)A時(shí)的速度為vA，在A點(diǎn)受到圓軌道的壓力為FN．

物塊沿圓軌道上滑到A點(diǎn)的過(guò)程只有重力做功，故機(jī)械能守恒，則有： ；

那么由牛頓第二定律可得：物塊在A點(diǎn)受到圓軌道對(duì)物塊向下的作用力 = ；

那么由牛頓第三定律可知，物塊運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)A時(shí)對(duì)圓軌道的壓力大小N=FN=5N；

（3）解：欲使小球剛好滑到圓軌道最高點(diǎn)，則在最高點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律可得： ；

那么，設(shè)物塊從斜面高H處?kù)o止釋放，則對(duì)物塊運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理可得： = ；

所以，

【解析】（1）對(duì)物塊從靜止滑動(dòng)B的過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理即可求解；（2）由物塊在圓軌道上運(yùn)動(dòng)機(jī)械能守恒求得速度，再在最高點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律即可求得支持力，最后由牛頓第三定律求得壓力；（3）根據(jù)牛頓第二定律求得在A處的速度，然后對(duì)整個(gè)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理即可求解．
【考點(diǎn)精析】利用動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒(méi)有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過(guò)程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷．