Question

17．甲車在前以30m/s的速度行駛，乙車在后以20m/s的速度同向行駛．當(dāng)相距75米時(shí)，乙車以2m/s²的加速度開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．問兩車此后在相遇之前最遠(yuǎn)相距多少，多長(zhǎng)時(shí)間后乙車追上甲車？

Answer 1

分析 當(dāng)兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度時(shí)間公式求出速度相等的時(shí)間，再結(jié)合位移公式求出相距的最遠(yuǎn)距離．抓住甲乙的位移相等，結(jié)合位移公式求出追及的時(shí)間．

解答 解：當(dāng)v_甲=v_乙時(shí)二者相距最遠(yuǎn)，設(shè)此時(shí)經(jīng)歷了t₁的時(shí)間，則有：
  v_甲=6m/s，v_乙=v₀+at₁，
有：30=20+2t₂，
解得：t₁=5s．
甲的位移為：s_甲=v_甲t₂=30×5m=150m，
乙的位移為：s_乙=v₀t₁+$\frac{1}{2}$at₁²=20×5+$\frac{1}{2}$×2×5²=125m
兩車此后在相遇之前最遠(yuǎn)相距為：△s=75+s_甲-s_乙=75+150-125=100m
乙追上甲時(shí)，75+s_甲=s_乙，設(shè)此時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間為t₂，此時(shí)有：
 s_甲=v_甲t₂=30t₂，s_乙=v₀t₂+$\frac{1}{2}$at₂²
聯(lián)立得：75+30t₂=v₀t₂+$\frac{1}{2}$at₂²
代入：75+30t₂=20t₂+$\frac{1}{2}$×2×t₂²
解得：t₂=15s．
答：兩車此后在相遇之前最遠(yuǎn)相距100m，15s后乙車追上甲車．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，知道速度相等時(shí)，兩者相距最遠(yuǎn)，結(jié)合位移關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．