Question

8．如圖，質(zhì)量為m=10kg的物體，受到地面的摩擦力為F_f=20N，當在與水平面成α=37°的斜面上的力F作用下，以加速度a=6m/s²，從靜止開始運動t=2s，求在此過程中：
（1）力F和摩擦力F_f做的功；
（2）合外力做的功．

Answer 1

分析 （1）利用牛頓第二定律求出力F的大小，然后計算物塊運動的位移，再利用功的計算公式W=FLcosα，分別計算力F和摩擦力F_f做的功；
（2）先求出2s時物體的速度，再用動能定理求出合外力做的功；

解答 解：（1）物體的加速度a=6m/s²，則由牛頓第二定律有
Fcosα-F_f=ma
解得：F=100N
物體做勻加速直線運動，位移x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×6×{2}^{2}m=12m$
力F與位移x的夾角為α
則力F做的功W₁=Fxcosα=100×12×cos37°J=960J
摩擦力F_f與位移x的夾角為180°
則摩擦力F_f做的功W₂=F_fxcos180°=20×12×（-1）J=-240J
（2）物體以加速度a=6m/s²，從靜止開始運動t=2s，速度v=at=12m/s
由動能定理可知合外力做的功等于動能的變化即
${W}_{合}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0=\frac{1}{2}×10×1{2}^{2}J$=720J
答：（1）力F做的功為960J，摩擦力F_f做的功為-240J；
（2）合外力做的功為720J．

點評 本題第（2）問除了可以利用動能定理求解合外力做的功之外，還可以①分析物體受到的力，計算受到的所有力的功，因為功是標量，合外力做的功就是各力做功的代數(shù)和；或者②先分析物體的受力，求出物體受到的合外力，再利用功的計算公式求出合外力做的功；三種解法都可以，選擇熟悉的解法求解即可．