Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定有兩個(gè)很靠近的同心圓軌道，外圓光滑內(nèi)圓粗糙；一質(zhì)量為m=0．2kg的小球從軌道的最低點(diǎn)以初速度v0向右運(yùn)動(dòng)，球的直徑略小于兩圓間距，球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R=0．5米，g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力，設(shè)小球過最低點(diǎn)時(shí)重力勢(shì)能為零，下列說法正確的是（ ）

A．若小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為0，則小球機(jī)械能一定不守恒

B．若小球第一次運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度大小為0，則v0一定小于5m/s

C．若要小球不擠壓內(nèi)軌，則v0一定不小于5m/s

D．若小球開始運(yùn)動(dòng)時(shí)初動(dòng)能為1．6J，則足夠長時(shí)間后小球的機(jī)械能為1J

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

試題分析：若小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)受到為0，則小球在運(yùn)動(dòng)過程中一定與內(nèi)圓接觸，受到摩擦力作用，要克服摩擦力做功，機(jī)械能不守恒，故A正確；小球如果不擠壓內(nèi)軌，則小球到達(dá)最高點(diǎn)速度最小時(shí)，小球的重力提供向心力，由牛頓第二定律得：，由于小球不擠壓內(nèi)軌，則小球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中不受摩擦力作用，只有重力做功，機(jī)械能守恒，從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)過程中，由機(jī)械能守恒定律得：mv02=mv2+mg2R，解得：v0=5m/s，則小球要不擠壓內(nèi)軌，速度應(yīng)大于等于5m/s，可知，若小球第一次運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度大小為0，則v0一定小于5m/s．故B正確；若要小球不擠壓內(nèi)軌，存在兩種可能的情況：1．到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度大于等于，則v0≥5m/s；

2．小球始終在O點(diǎn)以下運(yùn)動(dòng)，此時(shí)重力的一部分提供向下的加速度，而外出軌道提供指向圓心的向心加速度，此時(shí)小球始終沒有壓內(nèi)軌道．由機(jī)械能守恒得：mv02≤mgR

即：．故C錯(cuò)誤．

小球的初速度，則小球在運(yùn)動(dòng)過程中要與內(nèi)軌接觸，要克服摩擦力做功，機(jī)械能減少，最終小球?qū)⒃谲壍赖南掳雸A內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)與圓心同高位置處速度為零，則小球的最終機(jī)械能E=mgR=0．2×10×0．5=1J，故D正確；故選ABD．