Question

如圖1所示，平行的兩個(gè)金屬板M，N相距d，兩板上有兩個(gè)正對(duì)的小孔A和B，A，B連線與板面垂直，在兩個(gè)金屬板上加有如圖1所示的交變電壓U，其周期為T，在t＝0時(shí)刻，N板電勢(shì)比M板電勢(shì)高U₀，一個(gè)帶正電微粒，質(zhì)量為m，(不計(jì)重力)帶電量為q，經(jīng)電壓U(U＜U₀)的加速電場(chǎng)加速后，從A孔垂直于M板射入兩板間．

(1)對(duì)于加速電壓U，存在一個(gè)值U_C，當(dāng)U＞U_C時(shí)，帶電微粒能夠沿一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，一直從B孔射出，求U_C的大��；

(2)加速電壓U是多大時(shí)，帶電微粒不會(huì)從B孔射出？

Answer 1

答案：
解析：

巧解分析：此題關(guān)鍵在于將題干所表述的條件轉(zhuǎn)化為用什么物理方法來(lái)求解，第一問(wèn)要滿足粒子一直向一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，即在T/2的時(shí)間內(nèi)微粒的速度v≥0；第二問(wèn)中微粒不會(huì)從B孔射出，即在一個(gè)周期內(nèi)粒子的位移不能大于零．如果把這些條件再根據(jù)題目中的粒子運(yùn)動(dòng)特征畫出v－t圖如圖2，答案就容易得出． 　　(1)因?yàn)閁＜U0，所以帶正電的微粒不能在第一個(gè)半周期內(nèi)穿過(guò)M，N電場(chǎng)，帶電微粒在加速電場(chǎng)中qUC＝，vC滿足圖2(a)時(shí)，微粒向一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，一直到B孔射出，微粒在電場(chǎng)M，N中運(yùn)動(dòng)的加速度大小相同，其值a＝，所以vC＝，解上二式得UC＝． 　　當(dāng)加速電壓U＞UC時(shí)，微粒從A孔射入的速度大于vC，微粒的速度圖像如圖2(a)中的虛線所示，微粒向一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，一直到B孔穿出，且穿過(guò)MN板的時(shí)間減少． 　　(2)微粒由A孔射入，到返回A孔的速度為零，是微粒不能從B孔射出的臨界條件，其速率圖像如圖2中的(b)所示，則t由上方的直角三角形的面積等于t軸下方的等腰三角形的面積，設(shè)微粒從A射入到速度第一次為零的時(shí)間為t， ＝2×(T/2－t)2，解得：t＝， 　　設(shè)此微粒射入A時(shí)的速度為v0，所以v0＝， 　　在加速電場(chǎng)中qUx＝ 　　得：Ux＜微粒不能從B孔射出．

提示：

命題意圖：本題考查帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)知識(shí)和動(dòng)能定理等知識(shí)的綜合分析能力．