Question

如圖所示，半徑為R的環(huán)形塑料管固定在豎直面放置，AB為管的水平直徑，管的粗細(xì)遠(yuǎn)小于管的半徑，AB及其以下部分處于水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，管的內(nèi)壁光滑，現(xiàn)將一質(zhì)量為m、帶正電的小球從管中A點(diǎn)靜止釋放，已知小球受到的重力與它受到的電場(chǎng)力大小相等，重力加速度為g．則釋放后，求：
（1）小球第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速率；
（2）小球第一次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)D時(shí)，管壁對(duì)小球的作用力是多大；
（3）小球第三次經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)C時(shí)，管壁對(duì)小球的作用力是多大．

Answer 1

分析：（1）從A到B得過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理即可求解；
（2）從A到D得過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理求出到達(dá)D的速度，再根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式即可求解；
（3）同分析（2）注意第三次到C，電場(chǎng)力做的功為3FR．

解答：解：（1）從A到B得過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理得：
2RF=

1

2

mv2-0         
F=mg
V_B=2

gR

（2）從A到D得過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理得：FR+mgR=

1

2

mvD2-0        
又因?yàn)镹-mg=m

vD2

R

所以N=5mg                 
（3）從A到第三次C的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理得：3FR-mgR=

1

2

mvC2-0            
N'+mg=m

vC2

R

N'=9mg                 
答：（1）小球第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速率為2

gR

；
（2）小球第一次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)D時(shí)，管壁對(duì)小球的作用力是5mg；
（3）小球第三次經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)C時(shí)，管壁對(duì)小球的作用力是9mg．

點(diǎn)評(píng)：該題只要考查了動(dòng)能定理及向心力公式的直接應(yīng)用，難度適中．