Question

3．如圖所示，在水平向右、場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，兩個(gè)帶電量均為+q的小球A、B通過兩根長(zhǎng)度均為L(zhǎng)的絕緣輕繩懸掛．兩球靜止時(shí)，兩細(xì)線與豎直方向的夾角分別為30°、60°．用一個(gè)外力作用在A球上，使A球緩慢地繞懸點(diǎn)O做圓周運(yùn)動(dòng)，在A球運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)A′的過程中，下列說法正確的是（　�。�

• A． 兩球構(gòu)成的系統(tǒng)電勢(shì)能增加$\frac{qEL}{2}$
• B． 兩球構(gòu)成的系統(tǒng)電勢(shì)能增加qEL
• C． 兩小球構(gòu)成的系統(tǒng)重力勢(shì)能減少（2$\sqrt{3}$-3）qEL
• D． 兩小球構(gòu)成的系統(tǒng)重力勢(shì)能減少（$\sqrt{3}$-$\frac{3}{2}$）qEL

Answer 1

分析 按照一定的順序畫出B受到的力，包括：豎直向下的重力、水平向右的電場(chǎng)力、沿繩子方向的拉力和庫(kù)侖斥力；
A的移動(dòng)不影響AB之間繩子的方向，當(dāng)A移動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，兩球都移動(dòng)了$\frac{1}{2}$L，克服電場(chǎng)力做功；電勢(shì)能增量等于電場(chǎng)力做的功；重力勢(shì)能的變化等于重力做的功．

解答 解：A、B、小球B受4個(gè)力：豎直向下的重力、水平向右的電場(chǎng)力、沿繩子方向的拉力和庫(kù)侖斥力
 A的移動(dòng)不影響AB之間繩子的方向，當(dāng)A移動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，兩球都移動(dòng)了$\frac{1}{2}$L，克服電場(chǎng)力做功，電勢(shì)能增量為：$△{E}_{P}=2W=2qE•\frac{1}{2}L=qEL$．故A錯(cuò)誤，B正確；
C、D、以 A、B兩個(gè)小球組成的整體為研究的對(duì)象，整體受到豎直向下的重力、水平向右的電場(chǎng)力和沿繩子方向的拉力：
重力與電場(chǎng)力合力沿繩子，有mgtan30°=qE
     整體的質(zhì)量：$m=\frac{\sqrt{3}qE}{g}$   
 A的移動(dòng)不影響AB之間繩子的方向，當(dāng)A移動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，兩球在豎直方向都移動(dòng)了L（1-cos30°）=（1-$\frac{\sqrt{3}}{2}）$L
所以重力勢(shì)能減�。骸鱁_P=（2$\sqrt{3}$-3）qEL．故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 正確對(duì)b球和ab組成的系統(tǒng)進(jìn)行受力分析是解題的關(guān)鍵；該題的難度在能夠正確分析出，A、B兩球位置的變化．