Question

14．如圖所示，半徑為R，內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置．一個(gè)質(zhì)量為m的小球a以一定的速度進(jìn)入管內(nèi)，a通過(guò)最高點(diǎn)A時(shí)，對(duì)管壁上部的壓力為3mg，求a球落地點(diǎn)B距起拋點(diǎn)A的水平距離？

Answer 1

分析 根據(jù)小球在最高點(diǎn)的壓力，結(jié)合牛頓第二定律求出小球在最高點(diǎn)的速度，根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合A點(diǎn)的速度和時(shí)間求出B距拋出點(diǎn)的水平位移．

解答 解：在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，$mg+3mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得v=$\sqrt{4gR}$，
根據(jù)2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$，
則落地點(diǎn)和拋出點(diǎn)的水平距離x=$vt=\sqrt{4gR}\sqrt{\frac{4R}{g}}=4R$．
答：a球落地點(diǎn)B距起拋點(diǎn)A的水平距離為4R．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的基本運(yùn)用，知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源和平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．