Question

2．如下圖所示，現(xiàn)在有-個(gè)小物塊．質(zhì)量為m=80g，帶上正電荷q=2×10^-4c，與水平的軌道之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)μ=0.2，在一個(gè)水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，E=10³v/m，在水平軌道的末端N出，連接一個(gè)光滑的半圓形軌道，半徑為R=4cm，取g=10m/s²，求：
（1）若小物塊恰好運(yùn)動(dòng)到軌道的最高點(diǎn)，求小球在最高點(diǎn)的速度？
（2）若小物塊恰好運(yùn)動(dòng)到軌道的最高點(diǎn)，小物塊應(yīng)該從水平哪個(gè)位置釋放？
（3）如果將電廠方向改為豎直向下、大小改為E₁=5×10³v/m，在（2）的位置給小物塊一個(gè)初速度，讓小物塊恰好運(yùn)動(dòng)到軌道的最高點(diǎn)，求該初速度？

Answer 1

分析 （1、2）物塊恰好到達(dá)最高點(diǎn)，在最高點(diǎn)軌道對(duì)物塊的作用力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出在最高點(diǎn)的速度，結(jié)合動(dòng)能定理求出小物塊在水平軌道上的釋放點(diǎn)距離N點(diǎn)的距離．
（3）如果將電場(chǎng)改為豎直向下時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理（能量守恒）求出釋放點(diǎn)的速度即可．

解答 解：（1）物塊能通過(guò)軌道最高點(diǎn)的臨界條件是僅重力提供向心力，則有：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
 解得：v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.04}$m/s=$\frac{\sqrt{10}}{5}$m/s
（2）設(shè)小物塊釋放位置距N處為s，根據(jù)能量守恒得：
  Eqs=μmgs+$\frac{1}{2}$mv²+mg•2R
解得s=2m，即小物塊應(yīng)該從在水平位置距N處為2m處開(kāi)始釋放；
（3）如果將電場(chǎng)改為豎直向下時(shí)，設(shè)從此位置釋放的初速度為v₀，
據(jù)能量守恒得：-μ（mg+Eq）s-2mgR-2EqR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$ 
解得：v₀=3.52m/s
答：（1）若小物塊恰好運(yùn)動(dòng)到軌道的最高點(diǎn)，求小球在最高點(diǎn)的速度$\frac{\sqrt{10}}{5}$m/s．
（2）若小物塊恰好運(yùn)動(dòng)到軌道的最高點(diǎn)，小物塊應(yīng)該從N點(diǎn)2m的位置釋放．
（3）如果將電廠方向改為豎直向下、大小改為E₁=5×10³v/m，在（2）的位置給小物塊一個(gè)初速度，讓小物塊恰好運(yùn)動(dòng)到軌道的最高點(diǎn)，求該初速度3.52m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道最高點(diǎn)的臨界情況是軌道對(duì)物塊的作用力為零，即重力提供向心力；結(jié)合能量守恒或動(dòng)能定理解題．