Question

【題目】如圖所示，M、N、P、Q四條光滑的金屬導(dǎo)軌平行放置，導(dǎo)軌間距分別為2L和L，兩組導(dǎo)軌間由導(dǎo)線相連，裝置置于水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間存在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩根質(zhì)量均為m、接入電路的電阻均為R的導(dǎo)體棒C、D垂直于導(dǎo)軌放置，開始導(dǎo)體棒均處于靜止?fàn)顟B(tài)，不計(jì)導(dǎo)體棒外其余部分的電阻。現(xiàn)給導(dǎo)體棒C一個(gè)初速度v0，求：

（1）開始時(shí)，導(dǎo)體棒D的加速度多大？

（2）若達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體棒C未到兩組導(dǎo)軌連接處，導(dǎo)體棒D的穩(wěn)定速度多大？

（3）若穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)后導(dǎo)體棒C到達(dá)兩組導(dǎo)軌連接處即靜止，此后導(dǎo)體棒D還能運(yùn)動(dòng)多遠(yuǎn)？

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】試題分析：根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)，再求出感應(yīng)電流，由安培力公式求出導(dǎo)體棒D的安培力，再根據(jù)牛頓第二定律即可求解加速度；達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，回路的感應(yīng)電流為0，兩棒的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小相等，方向相反，可得出穩(wěn)定時(shí)兩棒的速度關(guān)系，對(duì)C、D兩棒運(yùn)動(dòng)的全過程中，由動(dòng)量定理列式即可求解出導(dǎo)體棒D的穩(wěn)定速度；取極短時(shí)間，對(duì)導(dǎo)體棒D根據(jù)動(dòng)量定理列式，再對(duì)運(yùn)動(dòng)全程累加，即可求解導(dǎo)體棒D從穩(wěn)定到停止運(yùn)動(dòng)的位移。

開始時(shí)，導(dǎo)體棒中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=2BLv0

電路中感應(yīng)電流

導(dǎo)體棒D所受安培力F=BIL導(dǎo)體棒D的加速度為a

根據(jù)牛頓第二定律：F=ma

解得：

（2）穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)，電路中電流為零，設(shè)此時(shí)C、D棒的速度分別為v1、v2，則2BLv1=BLv2

對(duì)變速運(yùn)動(dòng)中任意極短時(shí)間t，由動(dòng)量定理得

對(duì)C棒：2BILt=mv1

對(duì)D棒：BILt=mv2

故對(duì)變速運(yùn)動(dòng)全過程有：v0－v1=2v2

解得：

（3）棒C靜止后，棒D在任意時(shí)刻的速度為vi，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)Ei=BLvi，

感應(yīng)電流

安培力Fi=BIiL

對(duì)棒D運(yùn)動(dòng)中任意極短時(shí)間ti，有Fiti=mv

即

由于時(shí)間極短，故有viti=xi

即

對(duì)運(yùn)動(dòng)全程累加，

解得棒D的運(yùn)動(dòng)位移