Question

(13分)我國(guó)的“嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星將實(shí)現(xiàn)“月面軟著陸”，該過程的最后階段是:著陸器離月面h高時(shí)速度減小為零,為防止發(fā)動(dòng)機(jī)將月面上的塵埃吹起,此時(shí)要關(guān)掉所有的發(fā)動(dòng)機(jī)，讓著陸器自由下落著陸。己知地球質(zhì)量是月球質(zhì)量的81倍,地球半徑是月球半徑的4倍， 地球半徑R₀=6.4X10⁶m，地球表面的重力加速度g₀=10m/s²，不計(jì)月球自轉(zhuǎn)的影響(結(jié) 果保留兩位有效數(shù)字).

(1)若題中h=3.2m，求著陸器落到月面時(shí)的速度大��；

(2)由于引力的作用，月球引力范圍內(nèi)的物體具有引力勢(shì)能。理論證明，若取離月心無(wú)窮遠(yuǎn)處為引力勢(shì)能的零勢(shì)點(diǎn)，距離月心為r的物體的引力勢(shì)能，式中G為萬(wàn)有引力常數(shù)，M為月球的質(zhì)量，m為物體的質(zhì)景。求著陸器僅依靠慣性從月球表面脫離月球引 力范圍所需的最小速度。

Answer 1

 (1)設(shè)月球質(zhì)量為M、半徑為R，月面附近重力加速為g，著陸器落到月面時(shí)的速度為υ

     忽略月球自轉(zhuǎn)，在月球表面附近質(zhì)量為m的物體滿足： ①  （2分）

       設(shè)地球的質(zhì)量為M₀，同理有：                   ②  （2分）

       著陸器自由下落過程中有：υ²=2gh                              ③  （2分）

       由①②③式并帶入數(shù)據(jù)可得：υ=3.6m/s                               （3分）

(2)設(shè)著陸器以速度υ₀從月面離開月球，要能離開月球引力范圍，則至少要運(yùn)動(dòng)到月球的零引力處，即離月球無(wú)窮遠(yuǎn)處。

   在著陸器從月面到無(wú)窮遠(yuǎn)處過程中，由能量關(guān)系得：

                            ④  （2分）

由①②④式并帶入數(shù)據(jù)可得：υ₀=2.5×10³³³³m/s                       （2分）