Question

20．龜兔賽跑中，兔子睡醒后發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)跑得不見蹤影了．于是兔子奮起直追，兔子的運(yùn)動(dòng)可以看做是從靜止開始的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．這時(shí)候路邊站著很多動(dòng)物在觀看比賽（假設(shè)動(dòng)物們都與路平行站著不動(dòng)），途中兔子經(jīng)過了一只老虎花了0.2s，老虎長2m；后來兔子又經(jīng)過了一只大象也花0.2s，大象長6m，兔子從離開老虎開始到離開大象為止恰好花了1s時(shí)間．試問：
（1）兔子跑步的加速度是多大？
（2）兔子剛剛離開大象時(shí)的速度是多大？

Answer 1

分析 （1）抓住兔子經(jīng)過老虎和大象的時(shí)間關(guān)系，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系由老虎和大象的長度求得兔子運(yùn)動(dòng)的加速度；
（2）根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系，由兔子從開始到離開大象的時(shí)間及初速度，求得兔子剛剛離開大象時(shí)的速度．

解答 解：（1）令兔子經(jīng)過老虎時(shí)的速度為v₀，因?yàn)橥米訌碾x開老虎到離開大象的時(shí)間為1s，則經(jīng)過大象的時(shí)間為0.2s，則兔子從開始經(jīng)過老虎到開始經(jīng)過大象間的時(shí)間間隔t=1s．
由經(jīng)過老虎時(shí)有：${x}_{1}={v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$      ①
經(jīng)過大象時(shí)有：${x}_{2}=（{v}_{0}+at）{t}_{2}+\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$      ②
代入x₁=2m，x₂=6m，t=1s，t₁=t₂=0.2s由①②兩式解得：
v₀=8m/s，a=20m/s²
（2）從開始經(jīng)過老虎到離開大象的時(shí)間為1.2s，故此時(shí)兔子的速度
v=v₀+at=8+20×1.2m/s=32m/s
答：（1）兔子跑步的加速度是20m/s²；
（2）兔子剛剛離開大象時(shí)的速度是32m/s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是抓住兔子做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，理解經(jīng)過老虎和大象間的時(shí)間關(guān)系是關(guān)鍵．