Question

圖為倉(cāng)庫(kù)中常用的皮帶傳輸裝置示意圖，它由兩臺(tái)皮帶傳送機(jī)組成，一臺(tái)水平傳送，A、B兩端相距3m，另一臺(tái)傾斜，傳送帶與地面的夾角θ=37?，C、D兩端相距4.45m，B、C相距很近．水平傳送以5m/s的速度沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)將質(zhì)量為10kg的一袋大米無(wú)初速度地放在A端，它隨傳送帶到達(dá)B端后，速度大小不變地傳到傾斜送帶的C點(diǎn)，米袋與兩傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5，g取10m/s²，sin37?=0.6，cos37?=0.8 試求：
（1）米袋沿傳送帶從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間
（2）若CD部分傳送帶不運(yùn)轉(zhuǎn)，求米袋沿傳送帶在CD上所能上升的最大距離；
（3）若傾斜部分CD以4m/s的速率順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，求米袋從C運(yùn)動(dòng)到D所用的時(shí)間．

Answer 1

解：（1）米袋在傳送帶AB上，與之有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)f₁=μmg=ma₁
a₁=5m/s²
a₁t₁=5m/s t₁=1s
故米袋在AB傳送帶上先勻加速直線運(yùn)動(dòng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
所以t=t₁+t₂=1.1s
答：米袋沿傳送帶從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為1.1s．
（2）CD部分傳送帶不運(yùn)轉(zhuǎn)米袋沿CD上滑過(guò)程中，μmgcosθ+mgsinθ=ma₂
得a₂=10m/s²
0-v²=-2a₂s解得最大距離s=1.25m
答：米袋沿傳送帶在CD上所能上升的最大距離為1.25m．
（3）CD以4m/s的速率順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)米袋沿斜面上升速度v'＞4m/s時(shí)，a=10m/s²
米袋速度v'=4m/s時(shí)上滑位移為

米袋速度v'＜4m/s滑動(dòng)摩擦力方向改變，且mgsinθ＞μmgcosθ米袋減速上滑，
加速度為
則
解得 t'₂=2s
此時(shí)米袋速度剛好等于0，可見(jiàn)米袋恰好可以運(yùn)行到D點(diǎn) t'=t'₁+t'₂=2.1s
答：米袋從C運(yùn)動(dòng)到D所用的時(shí)間為2.1s．
分析：（1）米袋放上傳送帶先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求出米袋達(dá)到傳送帶速度所需的時(shí)間和位移，判斷米袋在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)，從而根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求出米袋沿傳送帶從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出米袋上滑的加速度，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出米袋沿傳送帶在CD上所能上升的最大距離．
（3）由于米袋開(kāi)始的速度大于傾斜傳送帶的速度，所以所受摩擦力的方向向下，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，從而求出勻減速運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到傳送帶速度的時(shí)間，因?yàn)閙gsinθ＞μmgcosθ，速度達(dá)到傳送帶速度后不能一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，摩擦力方向向上，根據(jù)牛頓第二定律求出運(yùn)動(dòng)的加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出米袋到達(dá)D點(diǎn)的時(shí)間．從而求出總時(shí)間．
點(diǎn)評(píng)：本題是個(gè)多過(guò)程問(wèn)題，關(guān)鍵要理清各個(gè)階段的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行求解．