Question

12．如圖所示，兩塊相同的金屬板正對著水平放置，電壓U時，一個質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子，以水平速度v₀從A點射入電場，經(jīng)過一段時間后從B點射出電場，A、B問的水平距離為L．不計重力影響．求
（1）帶電粒子從A點運動到B點經(jīng)歷的時間t；
（2）A、B問豎直方向的距離y；
（3）帶電粒子經(jīng)過B點時速度的大小v．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在板間做類平拋運動，在水平方向做勻速直線運動，根據(jù)位移和初速度直接得出粒子運動時間；
（2）帶電粒子在電場中做類平拋運動，已知兩極間的電勢差和析間距離可以求得粒子在電場中的受力，粒子在電場方向上做初速度為0的勻加速直線運動，根據(jù)加速度大小和時間可以求得電場方向上位移．
（3）根據(jù)動能定理求出B點的速度大小．

解答 解：（1）帶電粒子在水平方向做勻速直線運動，從A點運動到B點經(jīng)歷的時間為：
t=$\frac{L}{{v}_{0}}$，
（2）帶電粒子在豎直方向做勻加速直線運動
板間場強大小為：$E=\frac{U}6uvs1k2$，
加速度大小為：a=$\frac{qE}{m}$，
A、B間豎直方向的距離為：y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{qU{L}^{2}}{2md{{v}_{0}}^{2}}$，
（3）帶電粒子從A點運動到B點過程中，根據(jù)動能定理得：
$q{U}_{AB}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
而U_AB=Ey，
解得帶電粒子在B點速度的大小為：
v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+\frac{{q}^{2}{U}^{2}{L}^{2}}{{m}^{2}v0xerob^{2}{{v}_{0}}^{2}}}$．
答：（1）帶電粒子從A點運動到B點經(jīng)歷的時間為$\frac{L}{{v}_{0}}$；
（2）A、B問豎直方向的距離為$\frac{qU{L}^{2}}{2md{{v}_{0}}^{2}}$；
（3）帶電粒子經(jīng)過B點時速度的大小為$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+\frac{{q}^{2}{U}^{2}{L}^{2}}{{m}^{2}acu1wdv^{2}{{v}_{0}}^{2}}}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵是能根據(jù)運動的合成與分解求帶電粒子做類平拋運動的問題，知道電場強度與電勢差的關(guān)系以及電場力做功與物體動能變化的關(guān)系．