Question

3．如圖所示，甲、乙兩同學(xué)從河中O點(diǎn)出發(fā)，分別沿直線游到A點(diǎn)和B點(diǎn)，AO、OB分別于水流方向平行、垂直，且OA=OB．若水流速度不變，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時(shí)間t_甲、t_乙的大小關(guān)系為（　�。�

• A． t_甲＞t_乙
• B． t_甲=t_乙
• C． t_甲＜t_乙
• D． 因?yàn)椴恢�道水流速度的大小，所以不能比較兩人所用時(shí)間的長短

Answer 1

分析 甲、乙兩同學(xué)實(shí)際的速度是靜水中的游速與水流速度的合速度，設(shè)游速為v，水速為v₀根據(jù)速度合成可知：甲游到A點(diǎn)的速度為v+v₀，游回的速度為v-v₀；乙來回的速度都為$\sqrt{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}$．明確了各自的合速度后，再用勻速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出時(shí)間進(jìn)行比較．

解答  解：設(shè)游速為v，水速為v₀，OA=OB=l，
則甲整個(gè)過程所用時(shí)間：t_甲=$\frac{l}{v+{v}_{0}}$+$\frac{l}{v-{v}_{0}}$=$\frac{2vl}{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}$，
乙為了沿OB運(yùn)動(dòng)，速度合成如圖：
則乙整個(gè)過程所用時(shí)間：t_乙=$\frac{l}{\sqrt{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}}$×2=$\frac{2l}{\sqrt{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}}$，
因v＞$\sqrt{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}$
所以t_甲＞t_乙，因此選A正確，選項(xiàng)BCD錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查運(yùn)動(dòng)的合成（主要是速度的合成）和勻速運(yùn)動(dòng)規(guī)律，運(yùn)用速度合成的矢量平行四邊形法則求出各自的合速度是關(guān)鍵．