Question

8．如圖所示，水平粗糙軌道AB與光滑半圓形的豎直圓軌道BC相連，B點(diǎn)與C點(diǎn)的連線沿豎直方向，AB段長(zhǎng)為L(zhǎng)=2m，圓軌道的半徑為R=0.3m．一個(gè)質(zhì)量為m的小滑塊以初速度v₀=5m/s從A點(diǎn)開始沿軌道由A到B再到C點(diǎn)滑動(dòng)．運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)還可對(duì)軌道的壓力大小等于其重力的2倍，g取10m/s²．
（1）滑塊在C點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)．

Answer 1

分析 （1）在C點(diǎn)，滑塊做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由重力與軌道的支持力提供，由牛頓第二定律可以求出滑塊在C點(diǎn)的速度．
（2）從A到C過程，由動(dòng)能定理可以求出滑塊與軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）由題意知，在C點(diǎn)滑塊做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力：
  F=mg+N=mg+2mg=3mg
由牛頓第二定律得：
 3mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得：v_C=$\sqrt{3gR}$=$\sqrt{3×10×0.3}$=3m/s
（2）從A到C過程中，由動(dòng)能定理得：
-μmgL-mg•2R=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：μ=$\frac{{v}_{0}^{2}-7gR}{2gL}$=0.1
答：
（1）滑塊在C點(diǎn)時(shí)的速度為3m/s；
（2）滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1．

點(diǎn)評(píng) 分析清楚運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用牛頓第二定律、動(dòng)能定理、向心力公式即可正確解題．