Question

如圖所示，一內(nèi)壁光滑的細(xì)管彎成半徑R=0.4m的半圓形軌道CD，豎直放置，其軌道內(nèi)徑略大于小球直徑，水平軌道與豎直半圓軌道在C點連接完好。置于水平軌道上的彈簧左端與豎直墻壁相連，B處為彈簧的自然狀態(tài)。用力推一質(zhì)量為m=0.8kg的小球壓縮彈簧到A處，然后將小球由靜止釋放，小球運(yùn)動到C處后對軌道的壓力F₁=58N，水平軌道以B為邊界，左側(cè)AB段長為x=0.3m,與小球的動摩擦因素為μ=0.5，右側(cè)BC段光滑。求（g=10m/s²）

(1) 小球進(jìn)入半圓軌道C點時的速度

（2）彈簧在壓縮至A點時所儲存的彈性勢能。

（3）小球運(yùn)動到軌道最高處D點時對軌道的壓力。

Answer 1

(1)設(shè)小球在C處的速度為v₁,由牛頓第二定律有

F₁-mg=mv₁²/R.......................................................................   .......... 2分

V₁=5m/s……………………………………………………    ………1分.

(2) 設(shè)彈簧在壓縮至A點時所儲存的彈性勢能Ep。

從A到B由動能定理有

Ep-μmgx=mv₁²/2………………………………………………….. 2分

Ep=11.2j           ………………………………………… …. 1分

(3)小球從C點到D點的過程由機(jī)械能守恒

D點速度V₂

  mv₁²/2=mv₂²/2+2mgR……………………………………………..2分

  v₂=3m/s……………………………………………………………. 1分

由于v₂>√gR=2m/s

所以小球在D點對軌道外壁有壓力......................... 1分

設(shè)小球在D點受軌道的作用力為F₂

F₂+mg=mv₂²/R                 ……………………………………2分

F₂=10N                       …………………………………. 1分

由牛頓第三定律，球?qū)�軌道壓力�?0牛頓，方向豎直向上。1分

解析:

略