Question

如圖所示，有3塊水平放置的長(zhǎng)薄金屬板a、b和c，a、b之間相距為L。緊貼b板下表面豎直放置半徑為R的半圓形塑料細(xì)管，兩管口正好位于小孔M、N處。板a與b、b與c之間接有電壓可調(diào)的直流電源，板b與c間還存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。當(dāng)體積為V₀、密度為r、電荷量為q的帶負(fù)電油滴，等間隔地以速率v₀從a板上的小孔豎直向下射入，調(diào)節(jié)板間電壓U_ba和U_bc，當(dāng)U_ba=U₁、U_bc=U₂時(shí)，油滴穿過(guò)b板M孔進(jìn)入細(xì)管，恰能與細(xì)管無(wú)接觸地從N孔射出。忽略小孔和細(xì)管對(duì)電場(chǎng)的影響，不計(jì)空氣阻力。求：

（1）油滴進(jìn)入M孔時(shí)的速度v₁；

（2）b、c兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的值；

（3）當(dāng)油滴從細(xì)管的N孔射出瞬間，將U_ba和B立即調(diào)整到和B´，使油滴恰好不碰到a板，且沿原路與細(xì)管無(wú)接觸地返回并穿過(guò)M孔，請(qǐng)給出和B´的結(jié)果。

Answer 1

（1）油滴入電場(chǎng)后，重力與電場(chǎng)力均做功，設(shè)到M點(diǎn)時(shí)的速度為v₁，由動(dòng)能定理

                                                  ①

考慮到

                                                                    ②

得：                                                  ③

（2）油滴進(jìn)入電場(chǎng)、磁場(chǎng)共存區(qū)域，恰與細(xì)管無(wú)接觸地從N孔射出，須電場(chǎng)力與重力平衡，有：

                                                                  ④

得：

                                                                 ⑤

油滴在半圓形細(xì)管中運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力提供向心力，由

                                                                 ⑥

得：

                                            ⑦

（3）若油滴恰不能撞到a板，且再返回并穿過(guò)M點(diǎn)，由動(dòng)能定理，

                                                    ⑧

得：

                                                           ⑨

考慮到油滴返回時(shí)速度方向已經(jīng)相反，為了使油滴沿原路與細(xì)管無(wú)接觸地返回并穿過(guò)M孔，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小不變，方向相反，即：

B´=- B                                                                      ⑩

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：(1)6分，①、②、③式各2分；（2）8分，④、⑤、⑥、⑦式各2分；（3）6分，⑧、⑨、⑩式各2分。