Question

某電視娛樂節(jié)目裝置可簡化為如圖所示模型．傾角θ＝37°的斜面底端與水平傳送帶平滑接觸，傳送帶BC長L＝6m，始終以v0＝6m/s的速度順時(shí)針運(yùn)動(dòng)．將一個(gè)質(zhì)量m＝1kg的物塊由距斜面底端高度h1＝5.4m的A點(diǎn)靜止滑下，物塊通過B點(diǎn)時(shí)速度的大小不變．物塊與斜面、物塊與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1＝0.5、μ2＝0.2，傳送帶上表面距地面的高度H＝5m，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。

⑴求物塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間；

⑵若把物塊從距斜面底端高度h2＝2.4m處靜止釋放，求物塊落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離；

⑶求物塊距斜面底端高度滿足什么條件時(shí)，將物塊靜止釋放均落到地面上的同一點(diǎn)D．

 

Answer 1

⑴4s；⑵6m；⑶1.8m≤h≤9.0m

【解析】

試題分析：⑴A到B過程：根據(jù)牛頓第二定律mgsinθ－μ1mgcosθ＝ma1

根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：＝

代入數(shù)據(jù)解得：a1＝2m/s2，t1＝3s

所以滑到B點(diǎn)的速度：vB＝a1t1＝2×3m/s＝6m/s

物塊在傳送帶上勻速運(yùn)動(dòng)到C，t2＝＝s＝1s

所以物塊由A到B的時(shí)間：t＝t1＋t2＝3s＋1s＝4s

⑵斜面上由根據(jù)動(dòng)能定理mgh2－μ1mgcosθ＝

解得v＝4m/s＜6m/s

設(shè)物塊在傳送帶先做勻加速運(yùn)動(dòng)達(dá)v0，運(yùn)動(dòng)位移為x，則：a2＝＝μ2g＝2m/s2

根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度位移關(guān)系式有：－v2＝2a2x

解得：x＝5m＜6m

所以物體先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)后和皮帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，離開C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：

s＝v0t0，H＝，解得：s＝6m

⑶因物塊每次均拋到同一點(diǎn)D，由平拋知識知：物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度必須有：vC＝v0

①當(dāng)離傳送帶高度為h3時(shí)物塊進(jìn)入傳送帶后一直勻加速運(yùn)動(dòng)，則：mgh3－μ1mgcosθ＋μ2mgL＝

解得：h3＝1.8m

②當(dāng)離傳送帶高度為h4時(shí)物塊進(jìn)入傳送帶后一直勻減速運(yùn)動(dòng)，則：mgh4－μ1mgcosθ－μ2mgL＝

解得：h4＝9.0m

所以當(dāng)離傳送帶高度在1.8m～9.0m的范圍內(nèi)均能滿足要求，即1.8m≤h≤9.0m

考點(diǎn)：本題主要考查了牛頓第二定律、勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、功能關(guān)系的應(yīng)用問題，屬于中檔題。