Question

13．如圖所示，MN、PQ是平行金屬板，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩板間距離為$\frac{1}{2}$L，在PQ板的上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一個(gè)電荷量為q、質(zhì)量為m的帶負(fù)電粒子以速度v₀從MN板邊緣沿平行于板的方向射入兩板間，結(jié)果粒子恰好從PQ板左邊緣飛進(jìn)磁場(chǎng)，然后又恰好從PQ板的右邊緣飛進(jìn)電場(chǎng)．不計(jì)粒子重力．試求：
（1）兩金屬板間所加電壓U的大��；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；
（3）在圖中畫出粒子再次進(jìn)入電場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)軌跡，并求出粒子再次從電場(chǎng)中飛出的位置與速度方向．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在平行金屬板間做的是類平拋運(yùn)動(dòng)，對(duì)物體受力分析，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小，進(jìn)而求出電壓U；
（2）帶電粒子以速度v飛出電場(chǎng)后射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)畫出運(yùn)動(dòng)的軌跡，由幾何關(guān)系可以求得磁感強(qiáng)度的大��；
（3）根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)的情況畫出粒子的運(yùn)動(dòng)的軌跡．

解答 解：（1）粒子在平行金屬板間做類平拋運(yùn)動(dòng)，有：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$
在沿電場(chǎng)方向上有：$\frac{L}{2}=\frac{1}{2}•\frac{qE}{m}{t}^{2}$
聯(lián)立兩式解得：E=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{qL}$，
則有：U=$\frac{E}{\frac{L}{2}}=\frac{2m{{v}_{0}}^{2}}{q{L}^{2}}$
（2）出電場(chǎng)時(shí)沿電場(chǎng)方向上的速度為：v_y=at=v．
則進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為$v′=\sqrt{2}{v}_{0}$，速度與水平方向成45度角．
根據(jù)幾何關(guān)系得：r=$\frac{\sqrt{2}}{2}L$．
根據(jù)qv′B=$\frac{mv{′}^{2}}{r}$得：$r=\frac{mv′}{Bq}$，
解得：B=$\frac{2m{v}_{0}}{qL}$．
（3）粒子的運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示：
根據(jù)對(duì)稱性可知，粒子再次經(jīng)過電場(chǎng)時(shí)是第一次經(jīng)過電場(chǎng)的逆過程，所以粒子飛出的位置是MN板左邊緣，速度大小為V₀，方向：平行于MN向左．
答：（1）兩金屬板間所加電壓U的大小為$\frac{2m{{v}_{0}}^{2}}{q{L}^{2}}$；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為$\frac{2m{v}_{0}}{qL}$；
（3）運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，速度大小為V₀，方向：平行于MN向左．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要掌握住半徑公式、周期公式，畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡后，幾何關(guān)系就比較明顯了．