Question

一個(gè)電阻為R 的n匝金屬圓環(huán)線圈，面積為s，放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)與線圈所在平面垂直，如圖（a）所示．已知通過圓環(huán)的磁場(chǎng)隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖（b）所示（令磁感線垂直紙面向下為正方向），圖中的最大磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀以及磁場(chǎng)隨時(shí)間變化的周期T 都是已知量，則在t=0到t=T=

T

4

的時(shí)間內(nèi)，通過圓環(huán)線圈的電流大小為

 

；在圖（c）中作出t=0到t=T的時(shí)間內(nèi)金屬圓環(huán)中電流與時(shí)間的關(guān)系圖線．（設(shè)逆時(shí)針方向?yàn)殡娏鞯恼�方向�?img alt="精英家教網(wǎng)" src="http://thumb.zyjl.cn/pic3/upload/images/201312/113/1e73947e.png" style="vertical-align:middle" />

Answer 1

分析：在t=0到t=

T

4

的時(shí)間內(nèi)，由b圖得到B的變化率

△B

△t

，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，由歐姆定律求解感應(yīng)電流的大�。�
運(yùn)用同樣的方法分析和計(jì)算其他各段時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電流的大小和方向，即可作出電流的圖象．

解答：解：由b圖得：

△B

△t

=

B0

T 4

=

4B0

T

；
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：E=n

△Φ

△t

=n

△B

△t

s=

4nB0s

T

則通過圓環(huán)線圈的電流大小為 I=

E

R

=

4nB0s

RT

，根據(jù)楞次定律判斷可知，感應(yīng)電流方向沿逆時(shí)針，為正．
在t=

T

4

到

T

2

的時(shí)間內(nèi)，B不變，線圈的磁通量不變，沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生；
在t=

T

2

到T的時(shí)間內(nèi)，由圖看出，B的變化率大小與t=

T

4

到

T

2

的時(shí)間內(nèi)相等，則知線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小相等，感應(yīng)電流大小也相等，為I=

4nB0s

RT

，保持不變．根據(jù)楞次定律判斷得知，感應(yīng)電流的方向沿順時(shí)針，為負(fù)，作出電流與時(shí)間的關(guān)系圖線如圖所示．
故答案為：

4nB0s

RT

，環(huán)中電流與時(shí)間的關(guān)系圖線如圖所示．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，由歐姆定律求解感應(yīng)電流的大小，再應(yīng)根據(jù)楞次定律判斷電路中電流的方向，結(jié)合感應(yīng)電流的變化情況即可得出正確結(jié)果．