Question

17．如圖所示，一定質(zhì)量的理想氣體被活塞封閉在豎直放置的圓柱形氣缸內(nèi)，汽缸壁導(dǎo)熱良好，橫截面積為S的活塞可沿汽缸壁無(wú)摩擦地滑動(dòng)．開(kāi)始時(shí)氣體壓強(qiáng)為p，活塞下表面相對(duì)于汽缸底部的高度為h，外界的溫度為T₀．現(xiàn)緩慢地向質(zhì)量可不計(jì)的活塞的上表面倒沙子，當(dāng)活塞下降$\frac{h}{4}$時(shí)，外界的溫度也逐漸變?yōu)門，此時(shí)氣體重新達(dá)到平衡，求達(dá)到平衡時(shí)所倒沙子的質(zhì)量．（已知外界大氣的壓強(qiáng)始終保持不變，重力加速度大小為g）

Answer 1

分析 以封閉企圖用為研究對(duì)象，求出氣體的狀態(tài)參量，然后應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程求出沙子的質(zhì)量．

解答 解：氣體初狀態(tài)的狀態(tài)參量：
p₁=p，V₁=hS，T₁=T₀，
氣體末狀態(tài)的狀態(tài)參量：
p₂=p+$\frac{mg}{S}$，V₂=（h-$\frac{h}{4}$）S=$\frac{3}{4}$hS，T₂=T，
由理想氣體狀態(tài)方程得：$\frac{{p}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{p}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$，
即：$\frac{phS}{{T}_{0}}$=$\frac{（p+\frac{mg}{S}）×\frac{3}{4}hS}{T}$，解得：m=$\frac{（4T-3{T}_{0}）pS}{3g{T}_{0}}$；
答：達(dá)到平衡時(shí)所倒沙子的質(zhì)量為$\frac{（4T-3{T}_{0}）pS}{3g{T}_{0}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求沙子的質(zhì)量，應(yīng)用平衡條件求出氣體的壓強(qiáng)，求出氣體的狀態(tài)參量，應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程即可正確解題，本題是一道基礎(chǔ)題．