Question

（2012?寶山區(qū)一模）如圖所示，在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，長為l的絕緣輕桿可繞固定軸O在豎直面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)小球A、B固定于桿的兩端，A、B的質(zhì)量分別為m和2m，A帶負(fù)電，電量為q，B帶正電，電量也為q．若桿在水平位置，由靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，桿能轉(zhuǎn)過的最大角度為60°，則勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E=

3 mg

2q

，在桿轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中兩球各自能達(dá)到的最大速度v=

2- 3 3 gl

．

Answer 1

分析：當(dāng)電場(chǎng)力和重力所做的總功為零時(shí)，此時(shí)桿子轉(zhuǎn)過的角度最大．當(dāng)合力力矩為零時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)的速度最大．

解答：解：對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)能定理，當(dāng)電場(chǎng)力和重力做功的代數(shù)和為零時(shí)，兩球組成的系統(tǒng)動(dòng)能變化量為零，此時(shí)桿子轉(zhuǎn)過的角度最大．
有：2mg?

l

2

sin60°-mg?

l

2

sin60°-2qE?

l

2

(1-cos60°)=0
解得：E=

3 mg

2q

．
當(dāng)合力力矩為零時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)的速度最大．
則合力距為零時(shí)，有：2mg?

l

2

cosθ=mg?

l

2

cosθ+qE?

l

2

sinθ×2
解得：θ=30°．
對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)能定理得：2mg?

l

2

sin30°-mg?

l

2

sin30°-2qE?

l

2

(1-cos30°)=

1

2

?3mv2
解得：v=

2- 3 3 gl

故答案為：

3 mg

2q

，

2- 3 3 gl

點(diǎn)評(píng)：本題考查了系統(tǒng)動(dòng)能定理，以及力矩平衡問題，知道當(dāng)系統(tǒng)動(dòng)能變化量為零時(shí)，轉(zhuǎn)過的角度最大，當(dāng)合力距為零時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)的速度最大．