Question

【題目】如圖所示，兩平行金屬板A、B板長(zhǎng)L=8 cm，兩板間距離d=8 cm，A板比B板電勢(shì)高300 V，一帶正電的粒子帶電量q=10-10 C，質(zhì)量m=10-20 kg。沿電場(chǎng)中心線OR垂直電場(chǎng)線飛入電場(chǎng)，初速度v0=2×106 m/s，粒子飛出平行板電場(chǎng)后經(jīng)過界面 MN、PS間的無電場(chǎng)區(qū)域后，進(jìn)入固定在O點(diǎn)的點(diǎn)電荷Q形成的電場(chǎng)區(qū)域(設(shè)界面PS右邊點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布不受界面影響，界面MN、PS垂直中心線OR)，已知兩界面MN、PS相距為12 cm，O點(diǎn)在中心線上距離界面PS為9 cm處，粒子穿過界面PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏bc上。 (靜電力常數(shù)k=9×109 N·m2/C2，sin370=0.6，cos370=0.8)

（1）求粒子穿過界面MN時(shí)偏離中心線OR的距離多遠(yuǎn)?

（2）試在圖上粗略畫出粒子運(yùn)動(dòng)的全過程軌跡并指出各段運(yùn)動(dòng)的性質(zhì).。

（3）確定點(diǎn)電荷Q的電性并求其電量的大小。

Answer 1

【答案】(1) (2) 軌跡如圖所示：

(3) 帶負(fù)電 1.04×10-8 C

【解析】(1)設(shè)粒子從電場(chǎng)中飛出的側(cè)向位移為h，穿過界面PS時(shí)偏離中心線OR的距離為Y，則側(cè)向位移： 。

(2)第一段是類平拋運(yùn)動(dòng)，第二段是勻速直線運(yùn)動(dòng)，第三段是勻速圓 周運(yùn)動(dòng)，軌跡如下圖所示：

(3)帶負(fù)電，帶電粒子在離開電場(chǎng)后將做勻速直線運(yùn)動(dòng),由相似三角形知識(shí)得：

得：

設(shè)帶電粒子從電場(chǎng)中飛出時(shí)沿電場(chǎng)方向的速度為則水平方向速度

電場(chǎng)方向速度：

粒子從電場(chǎng)中飛出時(shí)速度

設(shè)粒子從電場(chǎng)中飛出時(shí)的速度方向與水平方向的夾角為，則： ，

因?yàn)閹щ娏Ｗ哟┻^界面PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏bc上，所以該帶電粒子在穿過界面PS后將繞點(diǎn)電荷Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，帶負(fù)電

其半徑與速度方向垂直,勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑

由牛頓運(yùn)動(dòng)定律可知：

代入數(shù)據(jù)解得： 。