Question

如圖所示，摩托車做騰躍特技表演，沿曲面沖上高0.8m頂部水平高臺，接著以v＝3m/s水平速度離開平臺，落至地面時，恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點切入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑。A、B為圓弧兩端點，其連線水平。已知圓弧半徑為R＝1.0m，人和車的總質量為180kg，特技表演的全過程中，阻力忽略不計。（計算中取g＝10m/s²，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）。求：
（1）從平臺飛出到A點，人和車運動的水平距離s；
（2）從平臺飛出到達A點時速度及圓弧對應圓心角θ；
（3）人和車運動到達圓弧軌道A點時對軌道的壓力；
（4）人和車運動到圓弧軌道最低點O速度v^o＝m/s此時對軌道的壓力。

Answer 1

(1)1.2m(2) 106°(3) 6580 N (4) 7740N

試題分析：（1）由可得：       2分
（2）摩托車落至A點時，其豎直方向的分速度       1分
到達A點時速度
設摩托車落地時速度方向與水平方向的夾角為α，則
，即α＝53°      2分
所以θ＝2α＝106°             1分
（3）   所以N_A＝ 5580 N   1分
由牛頓第三定律可知，人和車在最低點O時對軌道的壓力為6580 N     1分
（4）在o點：   所以N＝7740N      2分
由牛頓第三定律可知，人和車在最低點O時對軌道的壓力為7740N    1分
點評：該題考查了多個知識點的運用．對于不規(guī)則的曲線運動求速度，我們應該想到動能定理去求解．對于平拋運動規(guī)律和圓周運動最高點、最低點的分析，作為基礎知識我們應該掌握．