Question

如圖所示，圓柱形容器的內(nèi)壁上放一個(gè)木塊，它跟內(nèi)壁間的動摩擦因數(shù)為μ，已知木塊中心離轉(zhuǎn)軸的距離為R．當(dāng)容器以最小轉(zhuǎn)速n=

n=

1

2π

?

g μR

勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，木塊才不至于掉下來．

Answer 1

分析：當(dāng)木塊恰好不掉下來時(shí)，容器的轉(zhuǎn)速n最小，此時(shí)木塊受到的靜摩擦力達(dá)到最大．分析木塊的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律，采用正交分解法列方程求解最小的轉(zhuǎn)速n．

解答：解：當(dāng)木塊恰好不掉下來時(shí)，木塊受到的靜摩擦力達(dá)到最大．
根據(jù)牛頓第二定律得
    f=mg，
    N=m?4π²n²R
又f=μN(yùn)
聯(lián)立上述三式得
   mg=μm4π²n²R
解得
   n=

1

2π

g μR

故答案為：n=

1

2π

g μR

點(diǎn)評：本題是圓周運(yùn)動中臨界問題，當(dāng)兩個(gè)物體恰好發(fā)生相對滑動時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大值是經(jīng)常用到的臨界條件．