Question

（2011?中山市三模）2011年4月10日我國(guó)成功發(fā)射了北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的第8顆衛(wèi)星，該衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期約為12小時(shí)，下列表述正確的是（　�。�

A．該衛(wèi)星是地球的同步衛(wèi)星

B．各個(gè)國(guó)家發(fā)射的同步衛(wèi)星期離地球表面的距離是不同的

C．該衛(wèi)星離地面的高度比近地衛(wèi)星高

D．該衛(wèi)星受到的向心力與衛(wèi)星和地心之間的距離無(wú)關(guān)

Answer 1

分析：根據(jù)人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力和地球表面重力等于萬(wàn)有引力，列式求解出周期、線速度、加速度的表達(dá)式進(jìn)行討論．

解答：解：解：A、人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r
因而
G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r=ma
解得
v=

GM r

①
T=

2πr

v

=2π

r3 GM

②
a=

GM

r2

③
同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)同步，公轉(zhuǎn)周期為24h，故A錯(cuò)誤；
B、同步衛(wèi)星，萬(wàn)有引力提供向心力，與地球自轉(zhuǎn)同步，故軌道平面與赤道平面重合，根據(jù)②式，各個(gè)同步衛(wèi)星的軌道半徑相等，故只有一條同步軌道，B錯(cuò)誤；
C、地球表面重力加速度公式
g=

GM

r2

④
根據(jù)②④式，近地衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期為
T=2π

r3 gR2

=2π

R g

=1024s=84min=1.4h
由于該衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期為12h，大于近地衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期，根據(jù)②式可得該衛(wèi)星的高度比近地衛(wèi)星高，故C正確；
D、萬(wàn)有引力提供向心力，故
F_向=G

Mm

r2

，即向心力距離的二次方成反比，故D錯(cuò)誤；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵根據(jù)人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，以及地球表面重力等于萬(wàn)有引力列兩個(gè)方程求解．