Question

（19分）如圖所示，正方形導(dǎo)線框abcd的質(zhì)量為m、邊長(zhǎng)為l，導(dǎo)線框的總電阻為R。導(dǎo)線框從垂直紙面向里的水平有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的上方某處由靜止自由下落，下落過程中，導(dǎo)線框始終在與磁場(chǎng)垂直的豎直平面內(nèi)，cd邊保持水平。磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里，磁場(chǎng)上、下兩個(gè)界面水平距離為l。已知cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框恰好做勻速運(yùn)動(dòng)。重力加速度為g。
（1）求cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)導(dǎo)線框的速度大小。
（2）請(qǐng)證明：導(dǎo)線框的cd邊在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的任意瞬間，導(dǎo)線框克服安培力做功的功率等于導(dǎo)線框消耗的電功率。
（3）求從導(dǎo)線框cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到ab邊剛離開磁場(chǎng)的過程中，導(dǎo)線框克服安培力所做的功。

Answer 1

（1）
（2）證明見解析。
（3）W_安＝2mgl

（1）設(shè)線框cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v，
則在cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)過程時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=Blv，（2分）
根據(jù)閉合電路歐姆定律，通過導(dǎo)線框的感應(yīng)電流為I= （2分）
導(dǎo)線框受到的安培力為F安=BIl= （2分）
因cd剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)導(dǎo)線框做勻速運(yùn)動(dòng)，所以有F安=mg，（2分）
以上各式聯(lián)立，得：（1分）
（2）導(dǎo)線框cd邊在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，克服安培力做功的功率為：P安=F安v （2分）
代入整理得：P安= （2分）導(dǎo)線框消耗的電功率為：P電=I²R=（2分）
因此有P安＝P電  （1分）
（3）導(dǎo)線框ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，cd邊即離開磁場(chǎng)，因此導(dǎo)線框繼續(xù)做勻速運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)線框穿過磁場(chǎng)的整個(gè)過程中，導(dǎo)線框的動(dòng)能不變。
設(shè)導(dǎo)線框克服安培力做功為W_安，根據(jù)動(dòng)能定理有2mgl－W_安＝0解得W_安＝2mgl。
（3分）