Question

4．如圖所示，一長木板放置在水平地面上，一根輕彈簧右端固定在長木板上，左端連接一個質量為m的小物塊，小物塊可以在木板上無摩擦滑動，現(xiàn)在用手固定長木板，把小物塊向左移動，彈簧的形變量為x₁，然后，同時釋放小物塊和木板，木板在水平地面上滑動，小物塊在木板上滑動；經過一段時間后，長木板達到靜止狀態(tài)，小物塊在長木板上繼續(xù)往復運動．長木板靜止后，彈簧的最大形變量為x₂．已知地面對長木板的滑動摩擦力大小為f．當彈簧的形變量為x時，彈性勢能E_p=$\frac{1}{2}$kx²，式中k為彈簧的勁度系數．由上述信息可以判斷（　　）

• A． 整個過程中小物塊的速度可以達到$\sqrt{\frac{k}{m}}$x₁
• B． 整個過程中木板在地面上運動的路程為$\frac{k}{2f}$（x₁²-x₂²）
• C． 長木板靜止后，木板所受的靜摩擦力的大小不變
• D． 長木板靜止后，小物塊的速度可以達到$\sqrt{\frac{k}{m}}$x₂

Answer 1

分析 同時釋放小物塊和木板后，彈簧彈力和地面對木板的摩擦力對系統(tǒng)做功，系統(tǒng)機械能不守恒，當長木板達到靜止狀態(tài)，小物塊在長木板上繼續(xù)往復運動時，只有彈簧彈力做功，系統(tǒng)機械能守恒．

解答 解：A、整個過程根據動能定理得：$\frac{1}{2}$mv_m²=$\frac{1}{2}$kx₁²-W_f，所以速度不能達到$\sqrt{\frac{k}{m}}$x₁，故A錯誤；
B、當木板靜止時，小物塊在長木板上繼續(xù)往復運動時，只有彈簧彈力做功，系統(tǒng)機械能守恒，所以當木板剛靜止時，系統(tǒng)具有的機械能為$\frac{1}{2}$kx₂²，
從開始到木板剛靜止的過程中，根據能量守恒得：$\frac{1}{2}$kx₁²-$\frac{1}{2}$kx₂²=W_f=fs
解得：s=$\frac{k}{2f}$（x₁²-x₂²），故B正確；
C、長木板靜止后，對木板進行受力分析，水平方向受地面的靜摩擦力和彈簧彈力，彈簧彈力隨木塊的運動而發(fā)生改變，所以木板受的靜摩擦力也發(fā)生改變，故C錯誤；
D、長木板靜止后，小物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，則當彈簧為原長時，有 $\frac{1}{2}$kx₂²=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，得 v=$\sqrt{\frac{k}{m}}$x₂，故D正確．
故選：BD

點評 本題涉及到彈簧的問題，關鍵要分析清楚能量是如何轉化的，分段運用能量守恒定律列式．要知道機械能守恒是能量守恒的特殊情況，機械能守恒的條件是只有重力或彈力做功．