Question

5．發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射到近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3．軌道1與2相切于Q點(diǎn)，軌道2與3相切于P點(diǎn)，如右圖所示，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星在軌道3上的速率小于它在軌道1上的速率
• B． 衛(wèi)星在軌道3上的角速度大于它在軌道1上的角速度
• C． 衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速率小于它在軌道2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速率
• D． 衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速率小于它在軌道3上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速率

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，列式求出線(xiàn)速度、角速度、和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答 解：A、人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
軌道3半徑比軌道1半徑大，衛(wèi)星在軌道3上的速率小于它在軌道1上的速率，故A正確；
B、ω=$\frac{v}{r}$=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$軌道3半徑比軌道1半徑大，衛(wèi)星在軌道3上角速度較小，故B錯(cuò)誤；
C、從軌道1到軌道2，衛(wèi)星在Q點(diǎn)是做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)，要實(shí)現(xiàn)這個(gè)運(yùn)動(dòng)必須使衛(wèi)星所需向心力大于萬(wàn)有引力，所以應(yīng)給衛(wèi)星加速，增加所需的向心力．所以在軌道2上Q點(diǎn)的速度大于軌道上1上Q點(diǎn)的速度．故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)C選項(xiàng)的分析可知，當(dāng)做近心運(yùn)動(dòng)時(shí)，所需要的向心力小于提供的萬(wàn)有引力，因此在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速率小于它在軌道3上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速率，故D正確．
本題選擇錯(cuò)誤的，故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力，先列式求解出線(xiàn)速度和角速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論，并注意離心與近心運(yùn)動(dòng)的條件．