Question

14．如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T，匝數(shù)n=6的矩形線圈abcd繞中心軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度ω=200rad/s．已知ab=0.1m，bc=0.2m，線圈的總電阻R=40Ω，試求：
（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值，感應(yīng)電流的最大值；
（2）設(shè)時(shí)間t=0時(shí)線圈平面與磁感線垂直，寫(xiě)出線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式；
（3）當(dāng)ωt=30°時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量和線圈中的電流的瞬時(shí)值各是多大？

Answer 1

分析 （1）由E_m=NBSω求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值；
（2）從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式形式為 e=E_msinωt；
（3）將ωt=30°代入電流瞬時(shí)表達(dá)式，即可求解；

解答 解：（1）因?yàn)榫�圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值就出現(xiàn)在題圖所示位置，
E_m=nBSω=6×2×0.1×0.2×200 V=48 V
感應(yīng)電流最大值
I_m=$\frac{{E}_{m}}{R}$=$\frac{48}{40}$ A=1.2A．
（2）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式：
e=E_m•sinωt=48sin 200t V．
（3）當(dāng)線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)30°角時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量Φ和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e分別為：
Φ=BL₁L₂•sin 30°=2×0.1×0.2×$\frac{1}{2}$ Wb=0.02 Wb
e=48sin 30°V=24 V
由歐姆定律可得此時(shí)電流瞬時(shí)值為：
i=$\frac{e}{R}$=0.6 A．
答：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為48V，感應(yīng)電流的最大值為1.2 A；
（2）線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=48sin 200t V
（3）當(dāng)ωt=30°時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量為0.02 Wb，線圈中的電流的瞬時(shí)值為0.6 A；

點(diǎn)評(píng) 本題是簡(jiǎn)單的交流發(fā)電機(jī)的原理，考查綜合應(yīng)用法拉第定律、歐姆定律等電磁學(xué)規(guī)律分析實(shí)際問(wèn)題的能力．要注意有效值、最大值與平均值的區(qū)別．