Question

一般教室門上都安裝一種暗鎖，這種暗鎖由外殼A、骨架B、彈簧C（勁度系數(shù)為k）、鎖舌D（傾斜角θ=45°）、鎖槽E，以及連桿、鎖頭等部件組成，如圖1所示．設(shè)鎖舌D的側(cè)面與外殼A和鎖槽E之間的摩擦因數(shù)均為μ，最大靜摩擦力f_m由f_m=μN(yùn)（N為正壓力）求得．有一次放學(xué)后，當(dāng)某同學(xué)準(zhǔn)備關(guān)門時(shí)，無(wú)論用多大的力，也不能將門關(guān)上（這種現(xiàn)象稱為自鎖），此刻暗鎖所處的狀態(tài)的俯視圖如圖2所示，P為鎖舌D與鎖槽E之間的接觸點(diǎn)，彈簧由于被壓縮而縮短了x．                                                                                                                                      

                                   

（1）試問(wèn)，自鎖狀態(tài)時(shí)D的下表面所受摩擦力的方向                                                    

（2）求此時(shí)（自鎖時(shí)）鎖舌D與鎖槽E之間的正壓力的大小                                          

（3）無(wú)論用多大的力拉門，暗鎖仍然能夠保持自鎖狀態(tài)，則μ至少要多大？                                    

                                                                                                                                       

Answer 1

（1）設(shè)鎖舌D的下表面所受到的最大靜摩擦力為f₁，其方向向右，如圖所示．

（2）設(shè)鎖舌D受到鎖槽E的最大靜摩擦力為f₂，正壓力為N，下表面的正壓力為F，彈力為kx，由平衡條件：

kx+f₁+f₂cosθ﹣Nsinθ=0

F﹣Ncosθ﹣f₂sinθ=0

又f₁=μF

f₂=μN(yùn)

聯(lián)解上述方程得：

（3）令N趨向于無(wú)窮大，則有

1﹣2μ﹣μ²=0

解得μ==0.41

答：（1）自鎖狀態(tài)時(shí)D的下表面所受摩擦力的方向向右．

（2）此時(shí)（自鎖時(shí)）鎖舌D與鎖槽E之間的正壓力的大小為．

（3）無(wú)論用多大的力拉門，暗鎖仍然能夠保持自鎖狀態(tài)，則μ至少為0.41．