Question

19．已知金剛石的密度是3500kg/m³，摩爾質(zhì)量為1.2×10^-2kg/mol，有一小塊金剛石，體積是4.0×10^-8m³，這小塊金剛石中含有多少個(gè)碳原子？設(shè)想金剛石中碳原子是緊密地堆在一起的，估算碳原子的直徑．

Answer 1

分析 根據(jù)摩爾數(shù)=$\frac{質(zhì)量}{摩爾質(zhì)量}$；分子數(shù)=摩爾數(shù)×阿伏加德羅常數(shù)，求碳原子數(shù)目．
設(shè)想金剛石中碳原子是緊密地堆在一起的，碳原子的體積等于體積除以碳原子的數(shù)目，從而可求出碳原子的直徑．

解答 解：金剛石的質(zhì)量：m=ρV=3500×4.0×10^-8kg=1.4×10^-4 kg
摩爾數(shù)為：n=$\frac{m}{M}$=$\frac{1.4×1{0}^{-4}}{1.2×1{0}^{-2}}$=1.17×10^-2mol
碳原子數(shù)為：N=nN_A=1.17×10^-2×6.02×10²³≈7.0×10²¹個(gè)
一個(gè)碳原子的體積為：V₀=$\frac{V}{N}$=$\frac{4×1{0}^{-8}}{7×1{0}^{21}}$≈5.7×10^-30 m³
把金剛石中的碳原子看成球體，則由公式V₀=$\frac{π}{6}fnfjulp^{3}$
可得碳原子直徑為：d=$\root{3}{\frac{6{V}_{0}}{π}}$=$\root{3}{\frac{6×5.7×1{0}^{-30}}{3.14}}$≈2.2×10^-10m
答：這小塊金剛石中含有7.0×10²¹個(gè)碳原子．設(shè)想金剛石中碳原子是緊密地堆在一起的，碳原子的直徑約為2.2×10^-10m．

點(diǎn)評(píng) 本題是阿伏加德羅常數(shù)的運(yùn)用問(wèn)題，要明確其是聯(lián)系宏觀(guān)與微觀(guān)的橋梁．要建立清晰的碳原子模型，將碳原子看成球形或立方體形，再求解其直徑．