(2008?湛江二模)如圖所示,在直線MN右側(cè)正方形ABCD區(qū)域內(nèi)、外分布著方向相反且與平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅰ和Ⅱ,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小都為B.正方形邊長(zhǎng)為L(zhǎng),AB邊與直線MN方向夾角為45°.現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電的微粒通過(guò)小孔O進(jìn)入PQ與MN間的加速電場(chǎng)區(qū)域(進(jìn)入時(shí)可認(rèn)為初速度為零),微粒經(jīng)電場(chǎng)加速后從正方形ABCD區(qū)域內(nèi)的A點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng),微粒進(jìn)入磁場(chǎng)的速度垂直MN,也垂直于磁場(chǎng).不計(jì)微粒的重力.
(1)若微粒進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為v,則加速電場(chǎng)的電壓為多大?
(2)為使微粒從A點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后,途經(jīng)B點(diǎn)或D點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn),求微粒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v應(yīng)滿足什么條件?
(3)求(2)問(wèn)中微粒從A點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)所用的時(shí)間.
分析:(1)根據(jù)動(dòng)能定理,即可求出微粒加速電壓;
(2)根據(jù)微粒在磁場(chǎng)中受力特征,來(lái)確定運(yùn)動(dòng)軌跡,由幾何關(guān)系,結(jié)合牛頓第二定律,即可求解;
(3)由n的奇偶性,結(jié)合周期公式與圓心角,可分別求出時(shí)間.
解答:解:(1)設(shè)加速電壓為U,根據(jù)動(dòng)能定理,則有:
1
2
mv2=qU

所以解得:U=
mv2
2q

(2)微?赡軓腁經(jīng)1、3、5…次偏轉(zhuǎn)到D,再經(jīng)過(guò)1、3、5…次偏轉(zhuǎn)到C(如圖所示,n取奇數(shù)),
也可能從A經(jīng)2、4、6…次偏轉(zhuǎn)到D,再經(jīng)2、4、6…次偏轉(zhuǎn)到C(如圖所示,n取偶數(shù)),
因此,微粒的運(yùn)動(dòng)應(yīng)滿足L=nx
其中x為每次偏轉(zhuǎn)圓弧對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)
設(shè)圓弧的半徑為R,由題設(shè)條件和幾何知識(shí)可知,微粒每次偏轉(zhuǎn)的弦長(zhǎng)所對(duì)應(yīng)的圓心角必為90°,
所以有2R2=x2
由牛頓第二定律,則有qvB=m
v2
R

聯(lián)立可解得:v=
qBL
2
mn
,n=1、2、3…
(3)當(dāng)n取奇數(shù)時(shí),從A到D偏轉(zhuǎn)圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為
π
2
,從D到C偏轉(zhuǎn)圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為
2

因此,微粒從A到C過(guò)程中圓心角的總和為θ1=n?
π
2
+n?
2
=2nπ

 由T=
ω
=
2πt
θ
可知,所以從A到C所用時(shí)間為t1=2nπ?
m
qB
=
2πm?n
qB
,n=1、3、5…
當(dāng)n取偶數(shù)時(shí),從A到D偏轉(zhuǎn)圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為
π
2
,從D到C偏轉(zhuǎn)圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角也為
π
2
,
因此,微粒從A到C過(guò)程中圓心角的總和為θ2=n?
π
2
+n?
π
2
=nπ

 由T=
ω
=
2πt
θ
可知,所以從A到C所用時(shí)間為t2=nπ?
m
qB
=
πm
qB
?n
,n=2、4、6…
答:(1)若微粒進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為v,則加速電場(chǎng)的電壓為:U=
mv2
2q
;
(2)為使微粒從A點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后,途經(jīng)B點(diǎn)或D點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn),求微粒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v應(yīng)滿足:v=
qBL
2
mn
,n=1、2、3…條件;
(3)則(2)問(wèn)中微粒從A點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)所用的時(shí)間,當(dāng)n取奇數(shù)時(shí),時(shí)間為t1=2nπ?
m
qB
=
2πm?n
qB
,n=1、3、5…
;當(dāng)n取偶數(shù)時(shí),時(shí)間為t2=nπ?
m
qB
=
πm
qB
?n
,n=2、4、6…
點(diǎn)評(píng):考查動(dòng)能定理與牛頓第二定律的應(yīng)用,掌握周期公式與半徑公式的運(yùn)用.同時(shí)注意幾何關(guān)系及正確的畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2008?湛江二模)如圖,有一理想變壓器,原副線圈的匝數(shù)比為n.原線圈接正弦交流電壓U,輸出端接有一個(gè)交流電流表和一個(gè)電動(dòng)機(jī).電動(dòng)機(jī)線圈電阻為R.當(dāng)輸入端接通電源后,電流表讀數(shù)為I,電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)一重物勻速上升.下列判斷正確( 。

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(2008?湛江二模)已知萬(wàn)有引力常量為G,地球半徑為R,同步衛(wèi)星距地面的高度為h,地球的自轉(zhuǎn)周期T,地球表面的重力加速度g.某同學(xué)根據(jù)以上條件,提出一種估算地球赤道表面的物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度大小的方法:地球赤道表面的物體隨地球作圓周運(yùn)動(dòng),由牛頓運(yùn)動(dòng)定律有
GMm
R2
=m
v2
R
又因?yàn)榈厍蛏系奈矬w的重力約等于萬(wàn)有引力,有mg=
GMm
R2
由以上兩式得:v=
gR

(1)請(qǐng)判斷上面的結(jié)果是否正確,并說(shuō)明理由.如不正確,請(qǐng)給出正確的解法和結(jié)果.
(2)由以上已知條件還可以估算出哪些物理量?(請(qǐng)估算兩個(gè)物理量,并寫(xiě)出估算過(guò)程).

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d
4
,由此可得油的折射率n=
10
2
10
2
;光在油中傳播的速度
10
5
c
10
5
c
m/s.(結(jié)果可用根式表示)

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(2008?湛江二模)在“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”的實(shí)驗(yàn)中,某同學(xué)的實(shí)驗(yàn)情況如圖甲所示,其中A為固定橡皮條的圖釘,O為橡皮條與細(xì)繩的結(jié)點(diǎn),OB和OC為細(xì)繩.圖乙是在白紙上根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果畫(huà)出的力的圖示,下列說(shuō)法中正確的是 ( 。

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