Question

如圖所示，水平屋頂高H=5m，圍墻高h(yuǎn)=3.2m，圍墻到房子的水平距離L=3m，圍墻外馬路寬x=10m，為使小球從屋頂水平飛出落在圍墻外的馬路上，求小球離開屋頂時的速度v的大小范圍．（g取10m/s²）

Answer 1

分析：將平拋運動分解成豎直方向自由落體運動，與水平方向勻速直線運動，根據(jù)等時性，則可求出最大速度．再根據(jù)題意速度太大會落馬路外邊，太小會被墻擋住．因此可得出小球離開屋頂時的速度的范圍．

解答：解：若v太大，小球落在馬路外邊，因此，球落在馬路上，v的最大值v_max為球落在馬路最右側(cè)A點時的平拋初速度，
如圖所示，小球做平拋運動，設(shè)運動時間為t₁．
則小球的水平位移：L+x=v_maxt₁，
小球的豎直位移：H=

1

2

g

t

2 1

解以上兩式得
v_max=（L+x）

g 2H

=13 m/s．
若v太小，小球被墻擋住，因此，
球不能落在馬路上，v的最小值v_min
為球恰好越過圍墻的最高點P落在馬路上B點時的平拋初速度，
設(shè)小球運動到P點所需時間為t₂，
則此過程中小球的水平位移：L=v_mint₂
小球的豎直方向位移：H-h=

1

2

g

t

2 2

解以上兩式得v_min=L

g 2(H-h)

=5 m/s
因此v₀的范圍是v_min≤v≤v_max，
即5 m/s≤v≤13 m/s．
答：小球離開屋頂時的速度v的大小范圍5 m/s≤v≤13 m/s．

點評：考查平拋運動的處理規(guī)律，及加強對運動學(xué)公式的應(yīng)用．注意根據(jù)小球落點的條件限制，從而確定拋出速度的范圍．