Question

6．如圖所示，A、B為豎直墻面上等高的兩點，AO、BO為長度相等的兩根輕繩，CO為一根輕桿．轉(zhuǎn)軸C在AB中點D的正下方，AOB在同一水平面內(nèi)．角AOB=90度，角COD=60度．若在O點處懸掛一個質(zhì)量為m的物體，則平衡后繩AO所受的拉力和桿OC所受的壓力分別為（　　）

• A． mg，$\frac{1}{2}$mg
• B． $\frac{\sqrt{6}}{6}$mg，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$mg
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$mg，mg
• D． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$mg，$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg

Answer 1

分析 以O(shè)點為研究對象，分析受力情況，作出力圖，由平衡條件求出AO和BO的合力F大小和方向，再將F進(jìn)行分解，求出繩AO所受拉力的大小．

解答 解：設(shè)繩AO和繩BO拉力的合力為F，以O(shè)點為研究對象，O點受到拉力、桿的支持力F₁和F，作出力圖1．
根據(jù)平衡條件得：
F=mgtan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$
F₁=$\frac{mg}{cos30°}$=$\frac{2}{3}\sqrt{3}mg$
將F分解，如圖2
則有AO所受拉力的大小為：F₂=$\frac{\sqrt{2}}{2}$F=$\frac{\sqrt{6}}{6}$mg
根據(jù)牛頓第三定律，繩AO所受的拉力和桿OC所受的壓力分別為$\frac{\sqrt{6}}{6}$mg，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$mg；
故選：B

點評 本題O點受到的力不在同一平面，關(guān)鍵是將受力情況分成豎直和水平兩個平面研究．