(2011?普陀區(qū)二模)如圖所示(a),在傾角為300的斜面上固定一光滑金屬導(dǎo)軌CDEFG,OH∥CD∥FG,∠DEF=60°,CD=DE=EF=FG=AB/2=L,一根質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒AB在電機(jī)的牽引下,以恒定的速度v0沿OH方向從斜面底部開始運(yùn)動,滑上導(dǎo)軌并到達(dá)斜面頂端,AB⊥OH,金屬導(dǎo)軌的CD、FG段電阻不計,DEF段與AB棒材料、橫截面積均相同,單位長度電阻為r,O是AB棒的中點,整個斜面處在垂直斜面向上磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中.求:
(1)導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上滑行時電路中的電流的大。
(2)導(dǎo)體棒運(yùn)動到DF位置時AB兩端的電壓;
(3)將導(dǎo)體棒從低端拉到頂端電機(jī)對外做的功;
(4)若AB到頂端后,控制電機(jī)的功率,使導(dǎo)體棒AB沿斜面向下從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動,加速度大小始終為a,一直滑到斜面底端,則此過程中電機(jī)提供的牽引力隨時間如何變化?(運(yùn)動過程中AB棒的合力始終沿斜面向下).
分析:(1)導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上滑行時,根據(jù)感應(yīng)電動勢公式得出電動勢與有效長度的關(guān)系,由題意得到電阻與有效長度的關(guān)系,根據(jù)歐姆定律得到導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌DEF上滑動時電路中電流的大。
(2)AB兩端的電壓等于AD、DF、FB三段感應(yīng)電動勢之和.AD、FB兩段電壓等于感應(yīng)電動勢.DF段根據(jù)電壓分配求出.
(3)根據(jù)功能關(guān)系可知,導(dǎo)體棒從底端拉到斜面頂端過程電機(jī)對桿做的功等于導(dǎo)體棒增加的重力勢能與電路產(chǎn)生的熱量之和.AB棒在DEF上滑動時產(chǎn)生的電熱Q1,數(shù)值上等于克服安培力做的功.
(4)分三段討論牽引力隨時間的變化情況:CDEF導(dǎo)軌上、DEF導(dǎo)軌上和OE段.導(dǎo)體棒做勻加速運(yùn)動,加速度為a.根據(jù)牛頓第二定律、運(yùn)動學(xué)公式及各段感應(yīng)電流、安培力的表達(dá)式結(jié)合得到牽引力隨時間的變化情況.
解答:解:(1)導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上勻速滑行時,設(shè)AB棒等效切割長度為l,則
  導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上ε=BLV0
  回路總電阻為R=3Lr
  則感應(yīng)電流為I=
ε
R

所以,I=
BV0
3r

(2)AB棒滑到DF處時,AB兩端的電壓UBA=UDA+UFD+UBF
  UDA+UBF=BLv0
而UDF=
2lr
3lr
BLv0=
2
3
BLv0
得UBA=UDA+UFD+UBF=
5
3
BLv0
(3)導(dǎo)體棒從低端拉到頂端電機(jī)做的功W=△EP+Q1+Q2
增加的重力勢能:EP=mg(2L+Lcos300)sin300=
4+
3
4
mgL

   AB棒在DEF軌道上滑動時產(chǎn)生的熱量 Q1=W,
此過程中,電流I不變,所以F∝S,故Q1=W=
0+F安max
2
?
3
2
L=
3
B2L2V0
12r

AB棒在CDEF導(dǎo)軌上滑動時產(chǎn)生的熱量,電流不變,電阻不變,所以
 Q2=I2Rt=(
BV0
3r
)2?3Lr?
L
V0
=
B2L2V0
3r

所以,W=
4+
3
4
(mgL+
B2L2V0
3r
)

(4)分三段討論牽引力隨時間的變化情況
Ⅰ:CDEF導(dǎo)軌上運(yùn)動牽引力為F1,則mgsin30°-F-F1=ma,F(xiàn)=BIL,I=
BLVt
3Lr
,Vt=at,F1=
1
2
mg-ma-
B2La
3r
t

Ⅱ:DEF導(dǎo)軌上運(yùn)動牽引力為F2,則mgsin30°-F-F2=ma,F(xiàn)=BIx,I=
BxVt
3xr
=
BV0
3r
,Vt=at,
1
2
at2=L+
3
2
L-
3
2
x
,
所以F2=
1
2
mg-ma-
B2a
3r
[
2
3
+3
3
L-
3
3
at2]2t

Ⅲ:OE段運(yùn)動牽引力F3,不隨時間變化,則
F3=
1
2
mg-ma
 
答:
(1)導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上滑行時電路中的電流的大小為
Bv0
3r
;
(2)導(dǎo)體棒運(yùn)動到DF位置時AB兩端的電壓為
5
3
BLv0;
(3)將導(dǎo)體棒從低端拉到頂端電機(jī)對外做的功是
4+
3
4
(mgL+
B2L2V0
3r
)
;
(4)此過程中電機(jī)提供的牽引力隨時間變化情況是:
Ⅰ:CDEF導(dǎo)軌上運(yùn)動牽引力為F1=
1
2
mg-ma-
B2La
3r
t

Ⅱ:DEF導(dǎo)軌上運(yùn)動牽引力為F2=
1
2
mg-ma-
B2a
3r
[
2
3
+3
3
L-
3
3
at2]2t

Ⅲ:OE段運(yùn)動牽引力F3,不隨時間變化,F3=
1
2
mg-ma
點評:本題難點在于求AB棒在DEF上滑動時產(chǎn)生的電熱,根據(jù)導(dǎo)體棒克服安培力做功求解.容易出現(xiàn)的錯誤有兩處:一是求AB的電壓只考慮DF段電壓.二是AB棒在DEF上滑動的距離當(dāng)作Lsin30°.
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1
3
mg
1
3
mg
,桿OC所受的壓力大小為
2
3
3
mg
2
3
3
mg

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電勢(填“高”或“低”),這個邏輯電路是
門電路.

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