Question

【題目】如圖所示，坐標(biāo)系x軸水平，y軸豎直。在第二象限內(nèi)有半徑的圓，與y軸相切于點(diǎn)Q點(diǎn)（0，），圓內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于平面向外。在處有一個(gè)比荷為的帶正電的粒子，正對(duì)該圓圓心方向發(fā)射，粒子的發(fā)射速率，粒子在Q點(diǎn)進(jìn)入第一象限。在第一象限某處存在一個(gè)矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于平面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度。粒子經(jīng)該磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，在x軸M點(diǎn)（6cm，0）沿y軸負(fù)方向進(jìn)入第四象限。在第四象限存在沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。有一個(gè)足夠長(zhǎng)擋板和y軸負(fù)半軸重合，粒子每次到達(dá)擋板將反彈，每次反彈時(shí)豎直分速度不變，水平分速度大小減半，方向反向（不考慮粒子的重力）。求：

(1)第二象限圓內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

(2)第一象限內(nèi)矩形磁場(chǎng)的最小面積；

(3)帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)水平方向上的總路程。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)作垂直于，如圖

有幾何關(guān)系知

所以

設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為，由牛頓第二定律得

解得

(2)粒子在第一象限內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)圓周，設(shè)半徑為，由牛頓第二定律得

解得

圖中的矩形面積即為最小磁場(chǎng)面積

(3)在水平方向上，粒子首先向左運(yùn)動(dòng)撞到擋板，設(shè)加速度為，第一次撞擊擋板的水平速度

第1次反彈的水平速度

第1次往返的水平路程

第2次反彈的水平速度

第2次往返的水平路程

第n次反彈的水平速度

第n次往返的水平路程

總路程

（）

代入數(shù)據(jù)得

上述方程括號(hào)中含有等比數(shù)列，其中首項(xiàng)，公比為，當(dāng)，利用等比數(shù)列求和公式

得