Question

如圖所示，A、B質(zhì)量分別為m_l=1㎏，m₂=2kg，置于小車C上，小車質(zhì)量m₃=1kg，A、B間粘有少量炸藥，A、B與小車間的動摩擦因數(shù)均為0.5，小車靜止在光滑水平上，菲炸藥爆炸釋放的能量有12J轉(zhuǎn)化為A、B的機(jī)械能，其余的轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，A、B始終在小車表面水平運(yùn)動，求：
（1）A、B開始運(yùn)動的初速度；
（2）A、B在小車上滑行的時間．

Answer 1

分析：物體A、B系統(tǒng)所受外力的合力為零，系統(tǒng)動量守恒；根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律列式后聯(lián)立求解即可．

解答：解：（1）炸藥爆炸瞬間A、B系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，有：
0=m₁v₁+m₂v₂
A、B的機(jī)械能總量為12J，故：
E=12J=

1

2

m1

v

2 1

+

1

2

m2

v

2 2

聯(lián)立解得：
得v₁=4m/s v₂=-2m/s
或者v₁=-4m/s v₂=+2m/s（不合實際，舍去）
（2）爆炸后AB在C上滑動，B先與C相對靜止，設(shè)此時A的速度為v₃，B、C的速度為v₄，該過程中ABC組成的系統(tǒng)動量守恒．
設(shè)該過程的時間為t₃，對A應(yīng)用動量定理：-μm₁gt₃=m₁v₃-m₁v₁
對B應(yīng)用動量定理：-μm₂gt₃=m₂v₄-m₂v₂
對C應(yīng)用動量定理：（μm₂g-μm₁g）t₃=m₃v₄
代人數(shù)據(jù)得：v₃=3m/s；v₄=-1m/s；t₃=0.2s
之后，A在C是滑動直到相對靜止，根據(jù)系統(tǒng)的動量守恒，
0=（m₁+m₂+m₃）v
解得：v=0
設(shè)A滑動的總時間為t，則：-μm₁gt=0-m₁v₁
解得：t=0.8s
答：（1）A爆炸后獲得的速度的大小為4m/s；B爆炸后獲得的速度的大小為2m/s
（2）A在小車上滑行的時間為0.8s，B在小車上滑行的時間為0.2s．

點評：本題關(guān)鍵是明確爆炸過程系統(tǒng)動量守恒，同時結(jié)合能量守恒定律、動量定理和能量的轉(zhuǎn)化與守恒列式求解，中檔題．