Question

14．如圖所示，質(zhì)量為M=2kg的小車靜止在光滑的水平地面上，其AB部分為半徑R=0.5m的光滑$\frac{1}{4}$圓弧，BC部分水平粗糙，BC長為L=1m，一質(zhì)量m=1kg可看做質(zhì)點的小物塊從A點由靜止釋放，恰好能滑到C點，重力加速度取g=10m/s²，求：
（ⅰ）小物塊與小車BC部分間的動摩擦因數(shù)；
（ⅱ）小物塊從A滑到C的過程中，小物塊獲得的最大速率．

Answer 1

分析 （i）物塊滑至C點時，物塊與小車的速度相同，由水平方向動量守恒和系統(tǒng)的能量守恒定律列式求解．
（ii）當(dāng)滑塊滑到B點時，小車速度最大根據(jù)動量守恒定律和功能關(guān)系列式求解即可．

解答 解：（i）小物塊滑至C點，物塊與小車的速度相同，設(shè)共同速度為v．
取向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律，得：0=（M+m）v
可得 v=0
根據(jù)功能關(guān)系，有：
    mgR=μmgL
解得：μ=$\frac{R}{L}$=$\frac{0.5}{1}$=0.5
（ii）小物塊滑至B時，車速最大．
由水平方向動量守恒得：mv₁-Mv₂=0            
由動能關(guān)系：mgR=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²          
解得：小物塊獲得的最大速率 v₂=$\frac{\sqrt{15}}{3}$m/s
答：
（�。┬∥飰K與小車BC部分間的動摩擦因數(shù)是0.5；
（ⅱ）小物塊從A滑到C的過程中，小物塊獲得的最大速率是$\frac{\sqrt{15}}{3}$m/s．

點評 本題關(guān)鍵要分析清楚系統(tǒng)的運動情況，知道系統(tǒng)水平方向動量守恒，豎直方向動量不守恒，同時根據(jù)功能關(guān)系列式求解．