Question

（2009?濰坊模擬）如圖甲所示，平行金屬導(dǎo)軌豎直放置，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)=1m，上端接有電阻R₁=3Ω，下端接有電阻R₂=6Ω，虛線OO′下方是垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．現(xiàn)將質(zhì)量m=0.1kg、電阻不計(jì)的金屬桿ab，從OO′上方某處垂直導(dǎo)軌由靜止釋放，桿下落0.2m過(guò)程中始終與導(dǎo)軌保持良好接觸，加速度a與下落距離h的關(guān)系圖象如圖乙所示．求：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（2）桿下落0.2m過(guò)程中通過(guò)電阻R₂的電荷量q．

Answer 1

分析：（1）由圖乙可知金屬桿自由下滑的高度是0.05m，此過(guò)程機(jī)械能守恒，則可求出桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大�。畻U剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)加速度，由圖讀出為-10m/s²，由E=BLv、I=

E

R并

、F_安=BIL，求出桿所受的安培力大小，即可由牛頓第二定律求出B；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電流的定義式I=

q

t

結(jié)合即可求出通過(guò)桿的電量，再得到通過(guò)電阻R₂的電荷量q．

解答：解：（1）由圖象知，桿自由下落的高度為h=0.05m，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=10m/s²，則桿剛進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)的速度為
   v=

2gh

=1m/s
由圖象知，桿進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的加速度為a=-g=-10m/s²，
由E=BLv、I=

E

R并

、F_安=BIL得
   F_安=

B2L2v

R并

又R_并=

R1R2

R1+R2

根據(jù)牛頓第二定律得：mg-F_安=ma
聯(lián)立解得，B=2T
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：桿在磁場(chǎng)中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

.

E

=

△Φ

△t

桿中平均感應(yīng)電流為

.

I

=

. E

R并

通過(guò)桿的電量Q=

.

I

?△t
聯(lián)立解得Q=0.15C
由于R₁=3Ω，R₂=6Ω，兩個(gè)電阻并聯(lián)，通過(guò)它們的瞬時(shí)電流關(guān)系為

I1

I2

=

R2

R1

=

2

1

故通過(guò)電阻R₂的電荷量q=

1

3

Q=0.05C．
答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B是2T；
（2）桿下落0.2m過(guò)程中通過(guò)電阻R₂的電荷量q是0.05C．

點(diǎn)評(píng)：第1問(wèn)中安培力的分析和計(jì)算是解題的關(guān)鍵．第2問(wèn)，可記住經(jīng)驗(yàn)結(jié)論：感應(yīng)電荷量Q=

△Φ

R

，就可理清解題思路．