Question

如圖甲所示，用固定的電動(dòng)機(jī)水平拉著質(zhì)量m=2kg的小物塊和質(zhì)量M=1kg的平板以相同的速度一起向右勻速運(yùn)動(dòng)，物塊位于平板左側(cè)，可視為質(zhì)點(diǎn)．在平板的右側(cè)一定距離處有臺(tái)階阻擋，平板撞上后會(huì)立刻停止運(yùn)動(dòng)．電動(dòng)機(jī)功率保持P=3W不變．從某時(shí)刻t=0起，測(cè)得物塊的速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示，t=6s后可視為勻速運(yùn)動(dòng)，t=10s時(shí)物塊離開木板．重力加速度g=10m/s²，求：
（1）平板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為多大？
（2）物塊在1s末和3s末受到的摩擦力各為多大？
（3）平板長(zhǎng)度L為多少？

Answer 1

分析：（1）顯然在0-2s內(nèi)物體勻速運(yùn)動(dòng)，拉力等于地面對(duì)平板的摩擦力，根據(jù)P=FV求出物體所受的摩擦力，然后根據(jù)f=μF_N求出動(dòng)摩擦因數(shù)μ．
（2）在t=2s后平板不動(dòng)，物塊所受的摩擦力為平板給他的滑動(dòng)摩擦力，直到最后勻速運(yùn)動(dòng)摩擦力都保持不變，由P=FV可知物體勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的摩擦力從而求出物體在3s末所受的滑動(dòng)摩擦力f₂．
（3）根據(jù)圖象可知物體在t=2s后開始在平板上滑動(dòng)，在6s時(shí)離開平板，故在平板上滑動(dòng)4s，根據(jù)圖象可知物體從平板上滑下時(shí)的速度為0.3m/s，拉力所做的功為Pt，物體對(duì)地的位移即平板的長(zhǎng)度，從而可以知道摩擦力所做的功德表達(dá)式f₂L．這樣利用動(dòng)能定理即可求出平板的長(zhǎng)度L．

解答：解：解：（1）在0～2s內(nèi)兩物體一起以0.5m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，則有：
P=F₁v₁
根據(jù)兩物體勻速運(yùn)動(dòng)則有拉力等于摩擦力即：F₁=f
而地面的摩擦力為：f=μN(yùn)=μ（M+m）g
代入數(shù)據(jù)得：μ=0.2
（2）1s時(shí)刻，物塊勻速，繩子的拉力等于平板對(duì)物塊的靜摩擦力，又根據(jù)平板勻速運(yùn)動(dòng)可知物塊對(duì)平板的靜摩擦力等于對(duì)面對(duì)平板的滑動(dòng)摩擦力：
f₁=μ（M+m）g=6N
由圖可知從2s時(shí)開始平板撞到臺(tái)階上靜止，故物塊開始在平板上勻減速運(yùn)動(dòng)，故滑塊所受的摩擦力為滑動(dòng)摩擦力，故在靜止前摩擦力的大小保持不變．
而3s時(shí)刻，物塊在木板上滑動(dòng)，所以滑塊所受的摩擦力仍為滑動(dòng)摩擦力．
因?yàn)樽罱K物塊再次勻速時(shí)速度為：
v₂=0.3m/s
P=F₂v₂
故F₁V₁=F₂V₂
F₂=f₂=10N
（3）物塊在平板上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=6-2=4s，
在整個(gè)過程中電機(jī)所做的功W=Pt，摩擦力始終為滑動(dòng)摩擦力大小為：f₂=10N，
由動(dòng)能定理有：
Pt-f₂L=

1

2

mv₂²-

1

2

mv₁²
得L=2.42m
答：（1）平板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.2
（2）物塊在1s末和3s末受到的摩擦力各為6N、10N
（3）平板長(zhǎng)度L為2.42m

點(diǎn)評(píng)：利用動(dòng)能定理解題關(guān)鍵是要找準(zhǔn)做功的力有哪些，在什么時(shí)間或哪段位移做功，初末位置對(duì)應(yīng)的初末速度（或動(dòng)能）是多少．