Question

15．如圖所示，在坐標(biāo)系Oxy的第一象限中存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E．在其它象限中存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里．A是y軸上的一點(diǎn)，它到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為h，C是x軸上的一點(diǎn)，到O的距離為L(zhǎng)．一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶負(fù)電的粒子以某一初速度沿x軸方向從A點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，繼而通過(guò)C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域．并再次通過(guò)A點(diǎn)，此時(shí)速度方向與y軸正方向成銳角．不計(jì)重力作用．試求：

（1）粒子經(jīng)過(guò)C點(diǎn)速度的大小和方向；

（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B．

Answer 1

（1）v₁＝＝   α＝arctan  （2）B＝ 

解析:

（1）以a表示粒子在電場(chǎng)作用下的加速度，有 qE＝ma     ①

加速度沿y軸負(fù)方向。設(shè)粒子從A點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的初速度為v₀，由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為t，則有h＝at²   ②   ＝v₀t   ③  由②③式得v₀＝  ④

設(shè)粒子從點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v，v垂直于x軸的分量v₁＝      ⑤

由①④⑤式得v₁＝＝              ⑥

設(shè)粒子經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸的夾角為α，則有tanα＝      ⑦

由④⑤⑦式得α＝arctan      ⑧

（2）粒子經(jīng)過(guò)C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后在磁場(chǎng)中作速率為v的圓周運(yùn)動(dòng)．若圓周的半徑為R，則有qvB＝m  ⑨

設(shè)圓心為P，則PC必與過(guò)C點(diǎn)的速度垂直，且有＝＝R。用β表示與y軸的夾角，由幾何關(guān)系得

Rcosβ＝Rcosα＋h                ⑩

Rsinβ＝－Rsinα                ⑾

由⑧⑩⑾式解得

R＝     ⑿      由⑥⑨⑿式得B＝   ⒀