Question

15．如圖所示，帶電粒子以某一初速度進(jìn)入一垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子垂直進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度與水平方向成θ=60°角，接著垂直進(jìn)入電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E、水平寬度為L(zhǎng)、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子穿出電場(chǎng)時(shí)速度大小變?yōu)樵瓉?lái)的$\sqrt{2}$倍．已知帶電粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q，重力不計(jì)．
（1）分析判斷粒子的電性．
（2）求帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)速度v．
（3）求磁場(chǎng)的水平寬度d．

Answer 1

分析 （1）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后垂直進(jìn)入電場(chǎng)，知粒子所受的洛倫茲力方向向右，根據(jù)左手定則得出粒子的電性．
（2）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合粒子出電場(chǎng)時(shí)的速度是原來(lái)$\sqrt{2}$倍，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大�。�
（3）作出粒子的軌跡圖，根據(jù)半徑公式求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑，通過(guò)幾何關(guān)系求出磁場(chǎng)的水平寬度d．

解答 解：（1）粒子在磁場(chǎng)中所受的洛倫茲力方向斜向下，根據(jù)左手定則知，粒子帶負(fù)電．
（2）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率為v₀（即粒子以速率v₀進(jìn)入電場(chǎng)），在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，飛出電場(chǎng)時(shí)速度的大小為v，
由類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：L=v₀t
qE=ma
v_y=at
$v=\sqrt{v_0^2+v_y^2}=\sqrt{2}{v_0}$
解得：${v_0}=\sqrt{\frac{qEL}{m}}$．
（3）如圖所示，
由題可知：$\frac1y3ux1j{R}=sinθ$=sin60°
帶電粒子在磁場(chǎng)中所受洛倫茲力提供向心力，設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，則有：$Bq{v_0}=m\frac{v_0^2}{R}$
聯(lián)立解得：$R=\frac{{m{v_0}}}{Bq}=\frac{1}{B}\sqrt{\frac{EmL}{q}}$；$d=\frac{\sqrt{3}}{2}R$=$\frac{\sqrt{3}}{2B}•\sqrt{\frac{EmL}{q}}$
答：（1）粒子帶負(fù)電．
（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小為$\sqrt{\frac{qEL}{m}}$；
（3）該圓形磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為$\frac{\sqrt{3}}{2B}•\sqrt{\frac{EmL}{q}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中兩運(yùn)動(dòng)模型：勻速圓周運(yùn)動(dòng)與類平拋運(yùn)動(dòng)，及相關(guān)的綜合分析能力，以及空間想像的能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力．