Question

9．如圖所示，質(zhì)量均為M的物塊A、B疊放在一起，放在光滑的水平桌面上．A、B之間的動摩擦因數(shù)為μ，物塊B通過光滑定滑輪與質(zhì)量為m的物塊C相連．A、B之間的最大靜摩擦力，重力加速度為g，輕繩與桌面平行．下列說法正確的是（　　）

• A． 要使得物塊A、B之間發(fā)生相對滑動，物塊C的質(zhì)量m應(yīng)大于$\frac{μM}{1-μ}$
• B． 若物塊A、B未發(fā)生相對滑動，物塊A受到的摩擦力大小為$\frac{Mmg}{2M+m}$
• C． 物塊A運動的最大加速度為μg
• D． 輕繩對定滑輪的作用力大小為$\sqrt{2}mg$

Answer 1

分析 本題在知識點上涉及到了牛頓第二定律、靜摩擦力、滑動摩擦力以及滑動摩擦力和最大靜摩擦力的關(guān)系；在處理方法上涉及到了整體法和隔離法

解答 解：ABC、設(shè)A、B相對靜止時A、B的共同加速度為a，繩對C的拉力為T，B對A的摩擦力為f．根據(jù)題意可知此時C的加速度大小也為a（方向向下）；
    取C為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律可得mg-T=ma，解得T=mg-ma   ①；
    取AB整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律可得：T=2Ma    ②；
    取B為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律可得：f=Ma   ③；
    聯(lián)立①②③得：f=$\frac{1}{2}（mg-ma）$ ④
  A、B之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，即f=μMg，其加速度也達到最大值a_max=ug⑤，由④⑤解得此時m_max=$\frac{2μM}{1-μg}$，所以C正確，A錯誤．
   由③可推導出a=$\frac{f}{M}$，將a代入④可得f=$\frac{Mmg}{2M+m}$，故B正確．
 D、因為繩對C的拉力T=mg-ma＜mg，所以繩對滑輪的力F=$\sqrt{2}$T＜$\sqrt{2}mg$，所以D錯誤．
故選：BC．

點評 解決好本題的關(guān)鍵是靈活的選取研究對象，要充分理解A滑動的臨界條件是其所受的滑動摩擦力充當合外力