Question

如圖所示，圓心為原點(diǎn)、半徑為的圓將平面分為兩個(gè)區(qū)域，即圓內(nèi)區(qū)域Ⅰ和圓外區(qū)域Ⅱ。區(qū)域Ⅰ內(nèi)有方向垂直于平面的勻強(qiáng)磁場B₁。平行于x軸的熒光屏垂直于平面，放置在坐標(biāo)y=的位置。一束質(zhì)量為m、電荷量為q、動(dòng)能為E₀的帶正電粒子從坐標(biāo)為（，0）的點(diǎn)沿x軸正方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ，當(dāng)區(qū)域Ⅱ內(nèi)無磁場時(shí)，粒子全部打在熒光屏上坐標(biāo)為（，）的點(diǎn)，且此時(shí)，若將熒光屏沿軸負(fù)方向平移，粒子打在熒光屏上的位置不變。若在區(qū)域Ⅱ內(nèi)加上方向垂直于平面的勻強(qiáng)磁場B₂，上述粒子仍從A點(diǎn)沿x軸正方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ，則粒子全部打在熒光屏上坐標(biāo)為（，）的N點(diǎn)。求

（1）打在點(diǎn)和N點(diǎn)的粒子運(yùn)動(dòng)速度v₁、v₂的大小。

（2）在區(qū)域Ⅰ和Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁、B₂的大小和方向。

（3）若將區(qū)域Ⅱ中的磁場撤去，換成平行于x軸的勻強(qiáng)電場，仍從A點(diǎn)沿x軸正方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ的粒子恰好也打在熒光屏上的N點(diǎn)，則電場的場強(qiáng)為多大？

Answer 1

解析：

（1）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)洛倫茲力不做功，打在點(diǎn)和N點(diǎn)的粒子動(dòng)能均為E₀，速度v₁、v₂大小相等，設(shè)為v，由可得           （2分）

（2）如圖所示，區(qū)域Ⅱ中無磁場時(shí)，粒子在區(qū)域Ⅰ中運(yùn)動(dòng)四分之一圓周后，從點(diǎn)沿軸負(fù)方向打在M點(diǎn)，軌跡圓心是點(diǎn)，半徑為        （2分）

區(qū)域Ⅱ有磁場時(shí)，粒子軌跡圓心是O₂點(diǎn)，半徑為r₂，由幾何關(guān)系得         （3分）

解得            （1分）

由  得       （1分）

故，方向垂直平面向外。（2分）

，方向垂直平面向里。（2分）

（3）區(qū)域Ⅱ中換成勻強(qiáng)電場后，粒子從C點(diǎn)進(jìn)入電場做類平拋運(yùn)動(dòng)，則有

，（2分）

（2分）

解得場強(qiáng)  （1分）