Question

某同學(xué)利用業(yè)余時(shí)間為工廠設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)定機(jī)器轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的裝置，如圖所示．A為一金屬小球，質(zhì)量為m，電阻不計(jì)．水平光滑的均勻滑桿PN由合金材料制成，電阻不能忽略，PA與電路相連接，電源電動(dòng)勢(shì)為ε，內(nèi)阻不計(jì)，限流電阻與桿PN的總電阻相等．連接小球的彈簧，由絕緣材料制成，彈簧的勁度系數(shù)為K．小球靜止時(shí)恰好在滑桿PN的中點(diǎn)，當(dāng)系統(tǒng)繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，電壓表的示數(shù)為U，試求此時(shí)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω．

Answer 1

設(shè)桿PN電阻為R₀，系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)桿PA段的電阻為R
根據(jù)歐姆定律得：
U₁=

ε

R0+ 1 2 R0

?

1

2

R0=

1

3

ε  （1）
U₂=

ε

R0+R

?R         （2）
設(shè)彈簧原長(zhǎng)為l，則實(shí)際長(zhǎng)度l₀（反映PN桿接入電路中的長(zhǎng)度）為：
l₀=

R

R0

?2l             （3）
彈簧伸長(zhǎng)量為：
x=l₀-l                （4）
據(jù)胡克定律和牛頓第二定律得  Kx=mω²l （5）
由（1）（2）（3）（4）（5）式解得：
ω=

k(3U-ε) 2mU

（6）
答：此時(shí)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω為

k(3U-ε) 2mU

．