Question

一物體在距某一行星表面某一高度O點(diǎn)由靜止開始做自由落體運(yùn)動，依次通過A、B、C三點(diǎn)，已知AB段與BC段的距離相等，均為24cm，通過AB與BC的時(shí)間分為0.2s與0.1s，若該星球的半徑為180km，則環(huán)繞該行星的衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的最小周期為多少？

Answer 1

設(shè)通過A點(diǎn)的速度為v₀，行星表面的重力加速度為g，環(huán)繞該行星的衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的最小周期為T，行星質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，行星的半徑為R，
由公式x=v0t+

1

2

at2得
對AB段有：0.24=0.2v0+

1

2

g(0.2)2…①；
對AC段有：0.48=0.3v0+

1

2

g(0.3)2…②；
由①②得：g=8m/s²…③；
對于近地衛(wèi)星有：

GMm

R2

=m

4π2

T2

R…④；
在行星表面有：

GMm

R2

=mg…⑤；
由③④⑤得：T=

4π2R g

=300π=942(s)；
答：衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的最小周期為942s．