Question

（2012年2月西安五校聯(lián)考）如圖所示，一半徑R=0.2m的水平圓盤繞過圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動，圓盤邊緣有一質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊。當圓盤轉(zhuǎn)動的角速度達到某一數(shù)值時，滑塊從圓盤邊緣滑落，經(jīng)光滑的過渡圓管（圖中圓管未畫出）進入軌道ABC。已知AB段為光滑的弧形軌道，A點離B點所在水平面的高度h=1.2m ；BC斜面與AB軌道對接，傾角為37°，滑塊與圓盤及BC斜面間的動摩擦因數(shù)均μ=0.5，滑塊在運動過程中始終未脫離軌道，不計在過渡圓管處和B點的機械能損失, 最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8

（1）當圓盤的角速度多大時，滑塊從圓盤上滑落？

（2）若取圓盤所在平面為零勢能面，求滑塊到達B點時的機械能。

（3）從滑塊到達B點時起，經(jīng)0.6s正好通過C點，求BC之間的距離。

 

Answer 1

（1）5rad/s（2）0.5J（3）1.24m

解析:（1）滑塊在圓盤上做圓周運動時，靜摩擦力充當向心力，根據(jù)牛頓第二定律，可得：μmg=mω²R                             2分

代入數(shù)據(jù)解得：ω==5rad/s         2分

（2）滑塊在A點時的速度：v_A=ωR=1m/s            2分

在B點時的機械能E_B=mv_A²=0.5J             2分

（3）滑塊在從A到B的運動過程中機械能守恒mgh+mv_A²=mv_B²    

 解得：v_B=5m/s           2分

滑塊沿BC段向上運動時的加速度大�。篴₁=g（sin37°+μcos37°）=10m/s²    1分

返回時的加速度大小：a₂=g（sin37°-μcos37°）=2m/s²        

BC間的距離：s_BC=v_B²/2a₁- a₂(t-)²=1.24m