Question

如圖所示，極地衛(wèi)星的運(yùn)行軌道平面通過地球的南北兩極（軌道可視為圓軌道）．若已知一個(gè)極地衛(wèi)星從北緯30°的正上方按圖示方向第一次運(yùn)行至南緯60°正上方時(shí)所用時(shí)間為t，地球半徑為R（地球可看作球體），地球表面的重力加速度為g，引力常量為G．由以上條件可以求出（　�。�

A．衛(wèi)星運(yùn)行的周期

B．衛(wèi)星距地面的高度

C．衛(wèi)星的質(zhì)量

D．地球的質(zhì)量

Answer 1

分析：地球表面重力等于萬有引力，衛(wèi)星運(yùn)動的向心力由地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供，據(jù)此展開討論即可．

解答：解：A、衛(wèi)星從北緯30°的正上方，第一次運(yùn)行至南緯60°正上方時(shí)，剛好為運(yùn)動周期的

1

4

，所以衛(wèi)星運(yùn)行的周期為4t，故A正確；
B、知道周期、地球的半徑，由

GMm

(R+h)2

=m

4π2

(4t)2

（R+h），可以算出衛(wèi)星距地面的高度，故B正確；
C、通過上面的公式可以看出，只能算出中心天體的質(zhì)量，C項(xiàng)錯誤，D項(xiàng)正確．
故選ABD．

點(diǎn)評：靈活運(yùn)動用重力和萬有引力相等以及萬有引力提供圓周運(yùn)動的向心力是解決本題的關(guān)鍵．